Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch $A B$ gồm điện trở $R=300 \sqrt{3} \Omega$, tụ điện có điện dung $C$ và cuộn dây có độ tự cảm $L$ mắc nối tiếp với nhau theo thứ tự trên. Gọi $\mathrm{M}$ là điểm giữa điện trở và tụ điện, điểm $\mathrm{N}$ giữa tụ điện và cuộn dây, mắc vào $\mathrm{M}, \mathrm{B}$ một vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn. Đặt vào $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ một điện áp xoay chiều $u_{A B}=$ $150 \sqrt{6} \cos (2 \pi f t)(V)$ có tần số thay đổi được. Khi $f=f_1=50 \mathrm{~Hz}$ thì $u_{A N}$ vuông pha với $u_{M B}, u_{A B}$ lệch pha $\dfrac{\pi}{3}$ so với $u_{A N}$ đồng thời vôn kế chỉ $150 \mathrm{~V}$. Khi giảm $f$ một lượng $\Delta f$ thì vôn kế chỉ giá trị nhỏ nhất. Giá trị gần nhất của $\Delta f$ là
A. $15 \mathrm{~Hz}$
B. $32 \mathrm{~Hz}$
C. $25 \mathrm{~Hz}$
D. $19 \mathrm{~Hz}$
A. $15 \mathrm{~Hz}$
B. $32 \mathrm{~Hz}$
C. $25 \mathrm{~Hz}$
D. $19 \mathrm{~Hz}$
$
\varphi_{u_{A N}}=\varphi_{u A B}-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3} \rightarrow \varphi_{u_{M B}}=\varphi_{u_{A N}}+\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{6}
$
$
\begin{aligned}
& u_R=u_{A B}-u_{M B}=150 \sqrt{6} \angle 0-150 \sqrt{2} \angle \dfrac{\pi}{6}=150 \sqrt{2} \angle-\dfrac{\pi}{6} \\
& i=\dfrac{u_R}{R}=\dfrac{150 \sqrt{2} \angle-\dfrac{\pi}{6}}{300 \sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{6}} \angle-\dfrac{\pi}{6} \\
& \tan \left(\varphi_{u_{A N}}-\varphi_i\right)=\dfrac{-Z_C}{R} \Rightarrow \tan \left(-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{-Z_C}{300 \sqrt{3}} \Rightarrow Z_C=300 \Omega \\
& \dfrac{u_{M B}}{i}=\dfrac{150 \sqrt{2} \angle \dfrac{\pi}{6}}{\dfrac{1}{\sqrt{6}}<\dfrac{-\pi}{6}}=150 \sqrt{3}+450 i \Rightarrow Z_L-Z_C=450 \Omega \Rightarrow Z_L=750 \Omega \\
& \dfrac{Z_L}{Z_C}=\omega^2 L C=\left(\dfrac{\omega}{\omega_{C H}}\right)^2=\left(\dfrac{f}{f_{C H}}\right)^2 \Rightarrow \dfrac{750}{300}=\left(\dfrac{50}{f_{C H}}\right)^2 \Rightarrow f_{C H}=10 \sqrt{10} \mathrm{~Hz} \\
& \Delta f=f-f_{C H}=50-10 \sqrt{10} \approx 18,4 \mathrm{~Hz}
\end{aligned}
$
\varphi_{u_{A N}}=\varphi_{u A B}-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3} \rightarrow \varphi_{u_{M B}}=\varphi_{u_{A N}}+\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{6}
$
$
\begin{aligned}
& u_R=u_{A B}-u_{M B}=150 \sqrt{6} \angle 0-150 \sqrt{2} \angle \dfrac{\pi}{6}=150 \sqrt{2} \angle-\dfrac{\pi}{6} \\
& i=\dfrac{u_R}{R}=\dfrac{150 \sqrt{2} \angle-\dfrac{\pi}{6}}{300 \sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{6}} \angle-\dfrac{\pi}{6} \\
& \tan \left(\varphi_{u_{A N}}-\varphi_i\right)=\dfrac{-Z_C}{R} \Rightarrow \tan \left(-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{-Z_C}{300 \sqrt{3}} \Rightarrow Z_C=300 \Omega \\
& \dfrac{u_{M B}}{i}=\dfrac{150 \sqrt{2} \angle \dfrac{\pi}{6}}{\dfrac{1}{\sqrt{6}}<\dfrac{-\pi}{6}}=150 \sqrt{3}+450 i \Rightarrow Z_L-Z_C=450 \Omega \Rightarrow Z_L=750 \Omega \\
& \dfrac{Z_L}{Z_C}=\omega^2 L C=\left(\dfrac{\omega}{\omega_{C H}}\right)^2=\left(\dfrac{f}{f_{C H}}\right)^2 \Rightarrow \dfrac{750}{300}=\left(\dfrac{50}{f_{C H}}\right)^2 \Rightarrow f_{C H}=10 \sqrt{10} \mathrm{~Hz} \\
& \Delta f=f-f_{C H}=50-10 \sqrt{10} \approx 18,4 \mathrm{~Hz}
\end{aligned}
$
Đáp án D.