Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch điện xoay chiều $A B$ gồm điện trở $R=80 \Omega$, cuộn dây không thuần cảm có điện trở $r=20 \Omega$ và tụ điện $C$ mắc nối tiếp. Gọi $M$ là điểm nối giữa điện trở $R$ với cuộn dây, $N$ là điểm nối giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi $U$ thì điện áp tức thời giữa hai điểm $A, N$ (kí hiệu $u_{A N}$ ) và điện áp tức thời giữa hai điểm $M, B$ (kí hiệu $u_{M B}$ ) có đồ thị như hình vẽ.
Điện áp hiệu dụng $U$ giữa hai đầu đoạn mạch $A B$ có giá trị xấp xỉ bằng
A. $150 \sqrt{2} V$.
B. $225 V$.
C. $285 \mathrm{~V}$
D. $275 \mathrm{~V}$.
Từ đồ thị, ta có:
$
\left\{\begin{array}{l}
U_{A N}=300 \\
U_{M B}=60 \sqrt{3}
\end{array} \quad Z_{A N}=\dfrac{5}{\sqrt{3}} Z_{M B}\right.
$
$u_{A N}$ vuông pha với $u_{M B}$
$\Rightarrow \widehat{M H N}=90^{\circ}$
Từ giản đồ vecto
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
\sin \alpha=\dfrac{r}{Z_{M B}} \\
\cos \alpha=\dfrac{R+r}{Z_{A N}}
\end{array} \Rightarrow\left(\dfrac{r}{Z_{M B}}\right)^2+\left(\dfrac{R+r}{Z_{A N}}\right)^2=1\right. \\
& \Rightarrow\left(\dfrac{20}{Z_{M B}}\right)^2+\left(\dfrac{80+20}{\dfrac{5}{\sqrt{3}} Z_{M B}}\right)^2=1 \Rightarrow Z_{M B}=40 \Omega \\
&
\end{aligned}
$
Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch
$
\begin{gathered}
I=\dfrac{U_{M B}}{Z_{M B}}=\dfrac{(60 \sqrt{3})}{(40)}=\dfrac{3 \sqrt{3}}{2} A \\
\Rightarrow U_{A M}=I R=\left(\dfrac{3 \sqrt{3}}{2}\right) \cdot(80)=120 \sqrt{3} \mathrm{~V}
\end{gathered}
$
Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
$
\begin{gathered}
U=\sqrt{U_{A M}^2+U_{M B}^2+2 U_{A M} U_{M B} \cos \left(120^{\circ}\right)} \\
U=\sqrt{(120 \sqrt{3})^2+(60 \sqrt{3})^2-2(120 \sqrt{3})(60 \sqrt{3}) \cos \left(120^{\circ}\right)} \approx 275 \mathrm{~V}
\end{gathered}
$
A. $150 \sqrt{2} V$.
B. $225 V$.
C. $285 \mathrm{~V}$
D. $275 \mathrm{~V}$.
$
\left\{\begin{array}{l}
U_{A N}=300 \\
U_{M B}=60 \sqrt{3}
\end{array} \quad Z_{A N}=\dfrac{5}{\sqrt{3}} Z_{M B}\right.
$
$u_{A N}$ vuông pha với $u_{M B}$
$\Rightarrow \widehat{M H N}=90^{\circ}$
Từ giản đồ vecto
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
\sin \alpha=\dfrac{r}{Z_{M B}} \\
\cos \alpha=\dfrac{R+r}{Z_{A N}}
\end{array} \Rightarrow\left(\dfrac{r}{Z_{M B}}\right)^2+\left(\dfrac{R+r}{Z_{A N}}\right)^2=1\right. \\
& \Rightarrow\left(\dfrac{20}{Z_{M B}}\right)^2+\left(\dfrac{80+20}{\dfrac{5}{\sqrt{3}} Z_{M B}}\right)^2=1 \Rightarrow Z_{M B}=40 \Omega \\
&
\end{aligned}
$
Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch
$
\begin{gathered}
I=\dfrac{U_{M B}}{Z_{M B}}=\dfrac{(60 \sqrt{3})}{(40)}=\dfrac{3 \sqrt{3}}{2} A \\
\Rightarrow U_{A M}=I R=\left(\dfrac{3 \sqrt{3}}{2}\right) \cdot(80)=120 \sqrt{3} \mathrm{~V}
\end{gathered}
$
Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
$
\begin{gathered}
U=\sqrt{U_{A M}^2+U_{M B}^2+2 U_{A M} U_{M B} \cos \left(120^{\circ}\right)} \\
U=\sqrt{(120 \sqrt{3})^2+(60 \sqrt{3})^2-2(120 \sqrt{3})(60 \sqrt{3}) \cos \left(120^{\circ}\right)} \approx 275 \mathrm{~V}
\end{gathered}
$
Đáp án D.