Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U$ và tần số không đồi vào hai đầu đoạn mạch $A B$ gồm biến trở con chạy $R$ (điểm $M$ tương ứng với vị trí con chạy, khoảng cách giữa hai vạch liên tiếp trên biến trở tương ứng với một độ chia nhỏ nhất), cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ mắc nối tiếp như hình vẽ. Khi con chạy $M$ nằm ở vị trí $M_1$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu $L$ và hai đầu $C$ lần lượt là $U_L$ và $U_C$ với $U_C=2 U_L=U$. Khi con chạy $M$ nằm ở vị trí $M_2$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu $L$ là $100 \mathrm{~V}$.
A. $100 \mathrm{~V}$.
B. $120 \mathrm{~V}$.
C. $116 \mathrm{~V}$.
D. $124 \mathrm{~V}$.
s
Giá trị của $U$ gân nhất với giá trị nào sau đây?A. $100 \mathrm{~V}$.
B. $120 \mathrm{~V}$.
C. $116 \mathrm{~V}$.
D. $124 \mathrm{~V}$.
Để đơn giản, khi $M \equiv M_1$ thì ta chọn $R=R_1=1$.
Khi $R=R_1$, theo giả thuyết bài toán
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { c }
{ U _ { C } = 2 U _ { L } } \\
{ U _ { C } = U }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}
Z_C=2 Z_L \\
Z_C=Z=\sqrt{R_1^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}
\end{array}\right.\right. \\
& \left(2 Z_L\right)^2=(1)^2+\left(Z_L-2 Z_L\right)^2 \\
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
Z_L=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
Z_C=\dfrac{2}{\sqrt{3}}
\end{array}\right. \\
&
\end{aligned}
$
Khi $M \equiv M_2$ thì $R=\dfrac{R_1}{3}=\dfrac{1}{3}$, theo giả thuyết bài toán
$
\begin{gathered}
U_L=100 \mathrm{~V} \\
\dfrac{U Z_L}{\sqrt{R_2^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}=100 \mathrm{~V} \\
\stackrel{(1)}{\Rightarrow} \dfrac{\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)^2}}=100 \mathrm{~V} \\
\Rightarrow U=116 \mathrm{~V}
\end{gathered}
$
Khi $R=R_1$, theo giả thuyết bài toán
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { c }
{ U _ { C } = 2 U _ { L } } \\
{ U _ { C } = U }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}
Z_C=2 Z_L \\
Z_C=Z=\sqrt{R_1^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}
\end{array}\right.\right. \\
& \left(2 Z_L\right)^2=(1)^2+\left(Z_L-2 Z_L\right)^2 \\
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
Z_L=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
Z_C=\dfrac{2}{\sqrt{3}}
\end{array}\right. \\
&
\end{aligned}
$
Khi $M \equiv M_2$ thì $R=\dfrac{R_1}{3}=\dfrac{1}{3}$, theo giả thuyết bài toán
$
\begin{gathered}
U_L=100 \mathrm{~V} \\
\dfrac{U Z_L}{\sqrt{R_2^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}=100 \mathrm{~V} \\
\stackrel{(1)}{\Rightarrow} \dfrac{\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)^2}}=100 \mathrm{~V} \\
\Rightarrow U=116 \mathrm{~V}
\end{gathered}
$
Đáp án C.
