Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=200 \sqrt{2} \cos (\omega t+\varphi)$ vào đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp như hình vẽ.
Trong đó $R$ là một biến trở, cuộn dây L thuần cảm, hộp kín $X$ chứa một linh kiện là tụ điện hoặc cuộn dây thuần cảm hoặc điện trở thuần. Khi $R=R_1$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu $M N$ đạt giá trị cực đại và bằng $100 \mathrm{~V}$. Khi $R=R_2=50 \Omega$ thì điện áp hai đầu $A B$ sớm pha $\pi / 6$ so với điện áp hai đầu $M B$. Khi $R=R_3=3 Z_L$ thì công suất tiêu thụ toàn mạch gần giá trị nào sau đây nhất?
A. $231 W$
B. $219 \mathrm{~W}$
C. $116 \mathrm{~W}$
D. $213 \mathrm{~W}$
A. $231 W$
B. $219 \mathrm{~W}$
C. $116 \mathrm{~W}$
D. $213 \mathrm{~W}$
Điện áp hai đầu $A B$ sớm pha so với điện áp hai đầu $M B \rightarrow X$ là tụ điện có $Z_C>Z_L$
Khi $R=R_1$ thì $U_{M N}=\dfrac{U Z_L}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}} \stackrel{R=0}{\longrightarrow} 100=\dfrac{200 Z_L}{Z_C-Z_L}$ (1)
Khi $R=R_2=50$ thì $\tan \varphi=\dfrac{Z_L-Z_C}{R} \Rightarrow \tan \left(\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{Z_L-Z_C}{50} \Rightarrow Z_C-Z_L=50 \sqrt{3}$ (2)
Từ (1) và $(2) \Rightarrow Z_L=25 \sqrt{3} \Omega$ và $Z_C=75 \sqrt{3} \Omega$
Khi $R=R_3=3 Z_L \rightarrow P=\dfrac{U^2 R}{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}=\dfrac{200^2 \cdot 75 \sqrt{3}}{(75 \sqrt{3})^2+(50 \sqrt{3})^2} \approx 213,2 W$.
Khi $R=R_1$ thì $U_{M N}=\dfrac{U Z_L}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}} \stackrel{R=0}{\longrightarrow} 100=\dfrac{200 Z_L}{Z_C-Z_L}$ (1)
Khi $R=R_2=50$ thì $\tan \varphi=\dfrac{Z_L-Z_C}{R} \Rightarrow \tan \left(\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{Z_L-Z_C}{50} \Rightarrow Z_C-Z_L=50 \sqrt{3}$ (2)
Từ (1) và $(2) \Rightarrow Z_L=25 \sqrt{3} \Omega$ và $Z_C=75 \sqrt{3} \Omega$
Khi $R=R_3=3 Z_L \rightarrow P=\dfrac{U^2 R}{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}=\dfrac{200^2 \cdot 75 \sqrt{3}}{(75 \sqrt{3})^2+(50 \sqrt{3})^2} \approx 213,2 W$.
Đáp án D.