Google
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$.
A. $\dfrac{37}{12}$
B. $\dfrac{9}{4}$
C. $\dfrac{81}{12}$
D. 13
A. $\dfrac{37}{12}$
B. $\dfrac{9}{4}$
C. $\dfrac{81}{12}$
D. 13
Phương trình hoành độ giao điểm $x^3-x=x-x^2 \Leftrightarrow x^3+x^2-2 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=1 \\ x=-2\end{array}\right.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$ là:
$
\begin{gathered}
S=\int_{-2}^1\left|x^3-x-\left(x-x^2\right)\right| d x=\left|\int_{-2}^0\left(x^3+x^2-2 x\right) d x\right|+\left|\int_0^1\left(x^3+x^2-2 x\right) d x\right| \\
=\left.\left|\left(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}-x^2\right)\right|_{-2}^0|+|\left(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}-x^2\right)\right|_0 ^1|=|-\left(\dfrac{16}{4}-\dfrac{8}{3}-4\right)|+|\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-1\right) \mid=\dfrac{37}{12} .
\end{gathered}
$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$ là:
$
\begin{gathered}
S=\int_{-2}^1\left|x^3-x-\left(x-x^2\right)\right| d x=\left|\int_{-2}^0\left(x^3+x^2-2 x\right) d x\right|+\left|\int_0^1\left(x^3+x^2-2 x\right) d x\right| \\
=\left.\left|\left(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}-x^2\right)\right|_{-2}^0|+|\left(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}-x^2\right)\right|_0 ^1|=|-\left(\dfrac{16}{4}-\dfrac{8}{3}-4\right)|+|\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-1\right) \mid=\dfrac{37}{12} .
\end{gathered}
$
Đáp án A.
