Google
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=\left\{\begin{array}{lll}-x & k h i & x<0 \\ x^2 & k h i & 0 \leq x<2 \\ 4 & k h i & x \geq 2\end{array}\right.$ và các đường thẳng $y=2 x-1, x=-1$ ?
A. $\dfrac{41}{12}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{29}{12}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Ta có:
$
\begin{aligned}
& +x^2=2 x-1 \Leftrightarrow x^2-2 x+1=0 \Leftrightarrow x=1 \text { (nghiệm kép). } \\
& +2 x-1=4 \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}>2
\end{aligned}
$
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
$
\begin{aligned}
& S=\int_{-1}^0(-x-(2 x-1)) \mathrm{d} x+\int_0^2\left(x^2-(2 x-1)\right) \mathrm{d} x+\int_2^{\dfrac{5}{2}}(4-(2 x-1)) \mathrm{d} x \\
& =\int_{-1}^0(-3 x+1) \mathrm{d} x+\int_0^2\left(x^2-2 x+1\right) \mathrm{d} x+\int_2^{\dfrac{5}{2}}(5-2 x) \mathrm{d} x \\
& =\dfrac{5}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{41}{12} .
\end{aligned}
$
A. $\dfrac{41}{12}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{29}{12}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
$
\begin{aligned}
& +x^2=2 x-1 \Leftrightarrow x^2-2 x+1=0 \Leftrightarrow x=1 \text { (nghiệm kép). } \\
& +2 x-1=4 \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}>2
\end{aligned}
$
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
$
\begin{aligned}
& S=\int_{-1}^0(-x-(2 x-1)) \mathrm{d} x+\int_0^2\left(x^2-(2 x-1)\right) \mathrm{d} x+\int_2^{\dfrac{5}{2}}(4-(2 x-1)) \mathrm{d} x \\
& =\int_{-1}^0(-3 x+1) \mathrm{d} x+\int_0^2\left(x^2-2 x+1\right) \mathrm{d} x+\int_2^{\dfrac{5}{2}}(5-2 x) \mathrm{d} x \\
& =\dfrac{5}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{41}{12} .
\end{aligned}
$
Đáp án A.