Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{2 x-1}{x+1}, y=x-1$ và hai đường thẳng $x=$ $1, x=3$ bằng
A. $1+3 \ln \dfrac{2}{9}$.
B. $1+3 \ln \dfrac{8}{9}$.
C. $2+3 \ln \dfrac{8}{3}$.
D. $1-3 \ln \dfrac{9}{8}$.
A. $1+3 \ln \dfrac{2}{9}$.
B. $1+3 \ln \dfrac{8}{9}$.
C. $2+3 \ln \dfrac{8}{3}$.
D. $1-3 \ln \dfrac{9}{8}$.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{2 x-1}{x+1}, y=x-1$ và hai đường thẳng $x=$ $1, x=3$ bằng:
$
\begin{aligned}
& S=\int_1^3\left|\dfrac{2 x-1}{x+1}-(x-1)\right| \mathrm{d} x=\int_1^3\left|\dfrac{-x^2+2 x}{x+1}\right| \mathrm{d} x=\int_1^3\left|-x+3-\dfrac{3}{x+1}\right| \mathrm{d} x=\int_1^2\left|-x+3-\dfrac{3}{x+1}\right| \mathrm{d} x+ \\
& \int_2^3\left|-x+3-\dfrac{3}{x+1}\right| \mathrm{d} x=\left|-\dfrac{x^2}{2}+3 x-3 \ln \right| x+1||_1^2|+|-\dfrac{x^2}{2}+3 x-3 \ln |x+1|\left|\begin{array}{l}
3 \\
2
\end{array}\right| \\
& =\left|\dfrac{3}{2}-3 \ln \dfrac{3}{2}\right|+\left|\dfrac{1}{2}-3 \ln \dfrac{4}{3}\right|=1+3 \ln \dfrac{8}{9} \text {. } \\
&
\end{aligned}
$
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là $S=1+3 \ln \dfrac{8}{9}$.
$
\begin{aligned}
& S=\int_1^3\left|\dfrac{2 x-1}{x+1}-(x-1)\right| \mathrm{d} x=\int_1^3\left|\dfrac{-x^2+2 x}{x+1}\right| \mathrm{d} x=\int_1^3\left|-x+3-\dfrac{3}{x+1}\right| \mathrm{d} x=\int_1^2\left|-x+3-\dfrac{3}{x+1}\right| \mathrm{d} x+ \\
& \int_2^3\left|-x+3-\dfrac{3}{x+1}\right| \mathrm{d} x=\left|-\dfrac{x^2}{2}+3 x-3 \ln \right| x+1||_1^2|+|-\dfrac{x^2}{2}+3 x-3 \ln |x+1|\left|\begin{array}{l}
3 \\
2
\end{array}\right| \\
& =\left|\dfrac{3}{2}-3 \ln \dfrac{3}{2}\right|+\left|\dfrac{1}{2}-3 \ln \dfrac{4}{3}\right|=1+3 \ln \dfrac{8}{9} \text {. } \\
&
\end{aligned}
$
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là $S=1+3 \ln \dfrac{8}{9}$.
Đáp án B.