Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{x} \ln x$, trục hoành và đường thẳng $x=e$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. 1 .
C. $\dfrac{1}{4}$.
D. 2 .
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. 1 .
C. $\dfrac{1}{4}$.
D. 2 .
Xét phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{1}{x} \ln x=0 \Leftrightarrow \ln x=0 \Leftrightarrow x=1$.
Từ đó, có diện tích $S=\int_1^e\left|\dfrac{1}{x} \ln x\right| d x=\int_1^e \dfrac{1}{x} \ln x d x=\int_1^e \ln x d(\ln x)=\left.\dfrac{1}{2}(\ln x)^2\right|_1 ^e=\dfrac{1}{2}$.
Từ đó, có diện tích $S=\int_1^e\left|\dfrac{1}{x} \ln x\right| d x=\int_1^e \dfrac{1}{x} \ln x d x=\int_1^e \ln x d(\ln x)=\left.\dfrac{1}{2}(\ln x)^2\right|_1 ^e=\dfrac{1}{2}$.
Đáp án A.
