Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^3-4 x$, trục...

Sai lầm thường gặp.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^3-4 x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=$ $-3 ; x=4$ là: $S=\int_{-3}^4\left|x^3-4 x\right| \mathrm{d} x=\left|\int_{-3}^4\left(x^3-4 x\right) \mathrm{d} x\right|=\dfrac{119}{4}$
Nguyên nhân sai lầm.
Trên đoạn $[-3 ; 4]$ phương trình $x^3-4 x=0$ có nghiệm $x=-2 ; x=0 x=2$ và $x^3-4 x$ đổi dấu khi đi qua các nghiệm này.
Lòi giải đúng.
Xét phương trình $x^3-4 x=0$ trên đoạn $[-3 ; 4]$ có nghiệm $x=-2 ; x=0 x=2$
Suy ra, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^3-4 x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-3 ; x=4$ là
$
\begin{aligned}
& S=\int_{-3}^{-2}\left|x^3-4 x\right| \mathrm{d} x+\int_{-2}^0\left|x^3-4 x\right| \mathrm{d} x+\int_0^2\left|x^3-4 x\right| \mathrm{d} x+\int_2^4\left|x^3-4 x\right| \mathrm{d} x . \\
&=\left|\int_{-3}^{-2}\left(x^3-4 x\right) \mathrm{d} x\right|+\left|\int_{-2}^0\left(x^3-4 x\right) \mathrm{d} x\right|+\left|\int_0^2\left(x^3-4 x\right) \mathrm{d} x\right|+\left|\int_2^4\left(x^3-4 x\right) \mathrm{d} x\right| . \\
&=\dfrac{201}{4}
\end{aligned}
$