Google
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x, y=x^2$.
A. $\dfrac{1}{6}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{4}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
A. $\dfrac{1}{6}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{4}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Giải phương trình $x^2=x \Leftrightarrow x^2-x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=1\end{array}\right.$
Do đó, diện tích hình phẳng cần tính là
$
S=\int_0^1\left|x^2-x\right| \mathrm{d} x=\int_0^1\left(x-x^2\right) \mathrm{d} x=\left.\left(\dfrac{1}{2} x^2-\dfrac{1}{3} x^3\right)\right|_0 ^1=\dfrac{1}{6}
$
Do đó, diện tích hình phẳng cần tính là
$
S=\int_0^1\left|x^2-x\right| \mathrm{d} x=\int_0^1\left(x-x^2\right) \mathrm{d} x=\left.\left(\dfrac{1}{2} x^2-\dfrac{1}{3} x^3\right)\right|_0 ^1=\dfrac{1}{6}
$
Đáp án A.