Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\left|...

Đặt $f\left( x \right)=m{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+16x-32$
$y=\left| f\left( x \right) \right|=\left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)\ v\hat{o}\grave{u}i\ f\left( x \right)\ge 0 \\
& -f\left( x \right)\ v\hat{o}\grave{u}i\ f\left( x \right)<0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow {y}'=\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)\ v\hat{o}\grave{u}i\ f\left( x \right)>0 \\
& -{f}'\left( x \right)\ v\hat{o}\grave{u}i\ f\left( x \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$
Trường hợp 1. $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)\le 0\quad \forall x\in \left( 1; 2 \right) \\
& f\left( 2 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m{{x}^{2}}-2mx+16\le 0\ \in \forall x\in \left( 1; 2 \right) \\
& 8m-4m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\left( 3{{x}^{2}}-2x \right)\le -16\ \forall x\in \left( 1; 2 \right) \\
& m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le \dfrac{-16}{3{{x}^{2}}-2x} \\
& m\ge 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le -16 \\
& m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow m\in \varnothing $.
Trường hợp 2. $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)\ge 0\quad \forall x\in \left( 1; 2 \right) \\
& f\left( 2 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m{{x}^{2}}-2mx+16\ge 0\ \in \forall x\in \left( 1; 2 \right) \\
& 8m-4m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ge \dfrac{-16}{3{{x}^{2}}-2x}\ \forall x\in \left( 1; 2 \right) \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ge -2 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow -2\le m\le 0$.
Vậy với $-2\le m\le 0$ hàm số $y=\left| m{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+16x-32 \right|$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1; 2 \right)$.