Có bao nhiêu số nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left|...

Đặt $f\left( x \right)=m{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+16x-32$, ta có ${f}'\left( x \right)=3m{{x}^{2}}-2mx+16=m\left( 3{{x}^{2}}-2x \right)+16$.
Hàm số $y=\left| m{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+16x-32 \right|$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$ khi và chỉ khi
$\left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( 1;2 \right) \\
& f\left( 2 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( 1;2 \right) \\
& f\left( 2 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m\ge -\dfrac{16}{3{{x}^{2}}-2x},\forall x\in \left( 1;2 \right) \\
& 4m\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m\le -\dfrac{16}{3{{x}^{2}}-2x},\forall x\in \left( 1;2 \right) \\
& 4m\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m\ge -2 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m\le -16 \\
& m\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m\le 0$.
Vậy có $3$ số nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left| m{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+16x-32 \right|$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.