Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\left|...

Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3x-20$
${f}'\left( x \right)=5{{x}^{4}}+8{{x}^{3}}-2mx+3$
Ta thấy $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ nên hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;-2 \right)$ khi và chỉ khi hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -\infty ;-2 \right)$ và hàm số không dương trên miền $\left( -\infty ;-2 \right)$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)\ge 0\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;-2 \right) \\
& f\left( -2 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5{{x}^{4}}+8{{x}^{3}}-2mx+3\ge 0\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;-2 \right) \\
& -4m-26\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}+\dfrac{3}{x}\le 2m\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;-2 \right) \\
& m\ge -\dfrac{13}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Xét hàm số $g\left( x \right)=5{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}+\dfrac{3}{x}$ trên $\left( -\infty ;-2 \right)$
${g}'\left( x \right)=15{{x}^{2}}+16x-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}={{\left( 2x+4 \right)}^{2}}+11{{x}^{2}}-16-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}$
Ta có ${{\left( 2x+4 \right)}^{2}}>0,\text{ }11{{x}^{2}}>44,\text{ }16+\dfrac{3}{{{x}^{2}}}<16\dfrac{3}{4}\forall x\in \left( -\infty ;-2 \right)$
Suy ra ${g}'\left( x \right)>0+44-16\dfrac{3}{4}\text{ 0 }\forall x\in \left( -\infty ;-2 \right)$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ trên $\left( -\infty ;-2 \right)$
Dựa vào bảng biến thiên ta có $5{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}+\dfrac{3}{x}\le 2m\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;-2 \right)\Leftrightarrow -\dfrac{19}{2}\le 2m\Leftrightarrow m\ge -\dfrac{19}{4}.$
Kết hợp với $m\ge -\dfrac{13}{2}$ ta có $m\ge -\dfrac{19}{4}.$ Do đó có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.