Google
Câu hỏi: Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-7=0$ là
A. $2$.
B. $9$.
C. $7$.
D. $1$.
A. $2$.
B. $9$.
C. $7$.
D. $1$.
Đk: $x>0.$
$\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=1+2\sqrt{2} \\
& {{\log }_{3}}x=1-2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{3}^{1+2\sqrt{2}}} \\
& x={{3}^{1-2\sqrt{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: ${{3}^{1+2\sqrt{2}}}{{.3}^{1-2\sqrt{2}}}=9$.
$\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=1+2\sqrt{2} \\
& {{\log }_{3}}x=1-2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{3}^{1+2\sqrt{2}}} \\
& x={{3}^{1-2\sqrt{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: ${{3}^{1+2\sqrt{2}}}{{.3}^{1-2\sqrt{2}}}=9$.
Đáp án B.