Tỉ số cơ năng của hai con lắc sau khi đổi chiều điện trường

zkdcxoan

Well-Known Member
Bài toán:
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và một con lắc đơn có cùng chu kỳ dao động và vật nặng có cùng khối lượng m,cùng điện tích q (xét dao động nhỏ). Khi đặt chúng vào điện trường đều có phương thẳng đứng chiều từ dưới lên thì chu kỳ dao động của con lắc đơn gấp đôi chu kỳ dao động của con lắc lò xo,nhưng cơ năng dao động của chúng bằng nhau.Vào thời điểm hai vật đang đứng yên(con lắc lò xo đang ở vị trí thấp nhất) đột ngột đổi chiều điện trường nhưng vẫn giữ nguyên độ lớn.Hỏi tỉ số cơ năng của con lắc lò xo và con lắc đơn khi đó là:
A. 1
B. 1,5
C. 0,5
D. Đáp số khác
 

zkdcxoan

Well-Known Member
Lời giải
Ban đầu hai con lắc có cùng chu kì:
$2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
Sau khi đặt vào điện trường đều, chu kì con lắc lò xo không đổi, chu kì con lắc đơn tăng gấp đôi $\rightarrow g'=\dfrac{g}{4}=g-\dfrac{qE}{m}$ (rõ ràng là $q$ phải $>0$)
$\rightarrow\dfrac{qE}{m}=\dfrac{3g}{4}$
Đồng thời lúc này hai con lắc đang có năng lượng bằng nhau:
$\dfrac{kA^2}{2}=\dfrac{mgl\alpha_0^2}{2}=\varepsilon$ với $\left(A=\dfrac{mg}{k}-\dfrac{qE}{k}=\dfrac{qE}{3k}\right)$
Khi hai vật đang đứng yên(con lắc đơn ở biên, con lắc lò xo ở vị trí thấp nhất), đột ngột đổi chiều điện trường nhưng vẫn giữ nguyên độ lớn:
*Đối với con lắc đơn: Biên độ góc $\alpha_0$ không đổi, nhưng $g''=g+\dfrac{qE}{m}=\dfrac{7g}{4} \rightarrow\varepsilon_1=\dfrac{7\varepsilon}{4}$
*Đối với con lắc lò xo: VTCB bị dịch chuyển xuống dưới một đoạn $\dfrac{qE}{k} \rightarrow A'=\dfrac{qE}{k}-A=2A \rightarrow\varepsilon_2=4\varepsilon$
$\rightarrow\dfrac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}=\dfrac{16}{7}$
hoankuty
 

hoankuty

Ngố Design
Lời giải
Ban đầu hai con lắc có cùng chu kì:
$2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
Sau khi đặt vào điện trường đều, chu kì con lắc lò xo không đổi, chu kì con lắc đơn tăng gấp đôi $\rightarrow g'=\dfrac{g}{4}=g-\dfrac{qE}{m}$ (rõ ràng là $q$ phải $>0$)
$\rightarrow\dfrac{qE}{m}=\dfrac{3g}{4}$
Đồng thời lúc này hai con lắc đang có năng lượng bằng nhau:
$\dfrac{kA^2}{2}=\dfrac{mgl\alpha_0^2}{2}=\varepsilon$ với $\left(A=\dfrac{mg}{k}-\dfrac{qE}{k}=\dfrac{qE}{3k}\right)$
Khi hai vật đang đứng yên(con lắc đơn ở biên, con lắc lò xo ở vị trí thấp nhất), đột ngột đổi chiều điện trường nhưng vẫn giữ nguyên độ lớn:
*Đối với con lắc đơn: Biên độ góc $\alpha_0$ không đổi, nhưng $g''=g+\dfrac{qE}{m}=\dfrac{7g}{4} \rightarrow\varepsilon_1=\dfrac{7\varepsilon}{4}$
*Đối với con lắc lò xo: VTCB bị dịch chuyển xuống dưới một đoạn $\dfrac{qE}{k} \rightarrow A'=\dfrac{qE}{k}-A=2A \rightarrow\varepsilon_2=4\varepsilon$
$\rightarrow\dfrac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}=\dfrac{16}{7}$
hoankuty
Tại em không thấy tag! Thanks anh!
 

Quảng cáo

Top