Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right) \right)\le -1$ là:
A. $S=\left( -\infty ;-\sqrt{5} \right]\cup \left[ \sqrt{5};+\infty \right)$.
B. $S=\left[ 1;\sqrt{5} \right]$.
C. $S=\left[ -\sqrt{5};\sqrt{5} \right]$.
D. $S=\left[ -\sqrt{5};1 \right)\cup \left( 1;\sqrt{5} \right]$.
A. $S=\left( -\infty ;-\sqrt{5} \right]\cup \left[ \sqrt{5};+\infty \right)$.
B. $S=\left[ 1;\sqrt{5} \right]$.
C. $S=\left[ -\sqrt{5};\sqrt{5} \right]$.
D. $S=\left[ -\sqrt{5};1 \right)\cup \left( 1;\sqrt{5} \right]$.
Ta có: ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right) \right)\le -1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-1>0 \\
& {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0 \\
& {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ge 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-1>0 \\
& {{x}^{2}}-1>1 \\
& {{x}^{2}}-1\ge 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& x<-\sqrt{2} \\
& x>\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& x\le -\sqrt{5} \\
& x\ge \sqrt{5} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le -\sqrt{5} \\
& x\ge \sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left( -\infty ;-\sqrt{5} \right]\cup \left[ \sqrt{5};+\infty \right)$.
& {{x}^{2}}-1>0 \\
& {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0 \\
& {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ge 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-1>0 \\
& {{x}^{2}}-1>1 \\
& {{x}^{2}}-1\ge 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& x<-\sqrt{2} \\
& x>\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& x\le -\sqrt{5} \\
& x\ge \sqrt{5} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le -\sqrt{5} \\
& x\ge \sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left( -\infty ;-\sqrt{5} \right]\cup \left[ \sqrt{5};+\infty \right)$.
Đáp án A.
