Google
Câu hỏi: Số phức z thỏa mãn $3-2i+\dfrac{\overline{z}}{i}$ là số thực và $\left| z+i \right|=2$. Phần ảo của z là:
A. $-1.$
B. $-2.$
C. 1.
D. 2.
A. $-1.$
B. $-2.$
C. 1.
D. 2.
Giả sử $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi$ (với $a,b\in \mathbb{R}$ ).
Theo đề bài ta có: $3-2i+\dfrac{\overline{z}}{i}=3-2i-\left( a-bi \right)i=3-2i-ai-b$ là số thực.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow -2-a=0\Rightarrow a=-2 \\
& \Rightarrow z=-2+bi\Rightarrow \left| z+1 \right|=\left| -2+bi+i \right|=\left| -2+\left( b+1 \right)i \right|=2 \\
& \Leftrightarrow \sqrt{4+{{\left( b+1 \right)}^{2}}}=2\Leftrightarrow b+1=0\Leftrightarrow b=-1. \\
\end{aligned}$
Vậy $z=b=-1$.
Theo đề bài ta có: $3-2i+\dfrac{\overline{z}}{i}=3-2i-\left( a-bi \right)i=3-2i-ai-b$ là số thực.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow -2-a=0\Rightarrow a=-2 \\
& \Rightarrow z=-2+bi\Rightarrow \left| z+1 \right|=\left| -2+bi+i \right|=\left| -2+\left( b+1 \right)i \right|=2 \\
& \Leftrightarrow \sqrt{4+{{\left( b+1 \right)}^{2}}}=2\Leftrightarrow b+1=0\Leftrightarrow b=-1. \\
\end{aligned}$
Vậy $z=b=-1$.
Đáp án A.