Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{{2}^{{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}}}-{{4}^{-3x}}}{\ln (x-1)}=0$ là
A. $0$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
A. $0$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x\ne 2 \\
\end{aligned} \right.$. Khi đó
$\begin{aligned}
& \dfrac{{{2}^{{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}}}-{{4}^{-3x}}}{\ln (x-1)}=0\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}}}-{{4}^{-3x}}=0 \\
& \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}}}={{2}^{-6x}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=3. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
So với điều kiện ta nhận nghiệm $x=3$. Vậy phương trình đã cho có $1$ nghiệm.
& x>1 \\
& x\ne 2 \\
\end{aligned} \right.$. Khi đó
$\begin{aligned}
& \dfrac{{{2}^{{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}}}-{{4}^{-3x}}}{\ln (x-1)}=0\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}}}-{{4}^{-3x}}=0 \\
& \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}}}={{2}^{-6x}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=3. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
So với điều kiện ta nhận nghiệm $x=3$. Vậy phương trình đã cho có $1$ nghiệm.
Đáp án D.