Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log _{3}^{2}\left(...

$\log _{3}^{2}\left( 3x \right)-2{{\log }_{3}}{{x}^{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}-6x+9}{4}$. Điều kiện của phương trình $x>0.$
$\log _{3}^{2}\left( 3x \right)-2{{\log }_{3}}{{x}^{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}-6x+9}{4}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{\left( 1+{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-4{{\log }_{3}}x={{\left( \dfrac{x-3}{2} \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{\left( 1-{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{x-3}{2} \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& 1-{{\log }_{3}}x=\dfrac{x-3}{2} \\
& -1+{{\log }_{3}}x=\dfrac{x-3}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=\dfrac{-x+5}{2}\ \left( 2 \right) \\
& {{\log }_{3}}x=\dfrac{x-1}{2}\ \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
+ ${{\log }_{3}}x=\dfrac{-x+5}{2}\ \left( 2 \right)$ có nghiệm duy nhất $x=3$ vì hàm số $y={{\log }_{3}}x$ đồng biến, hàm số $y=\dfrac{-x+5}{2}$ nghịch biến.
+ ${{\log }_{3}}x=\dfrac{x-1}{2}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x-\left( \dfrac{x-1}{2} \right)=0$.
Đặt $y={{\log }_{3}}x-\left( \dfrac{x-1}{2} \right)\Rightarrow {y}'=\dfrac{1}{x\ln 3}-\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{y}'}'=\dfrac{-1}{{{x}^{2}}\ln 3}<0$.
Vậy phương trình (3) có không quá 2 nghiệm. Phương trình (3) có 2 nghiệm $x=1,\ x=3$.
Vậy tổng các nghiệm là $1+3=4.$