Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+4x>0 \\
& 3x+6>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x<-4 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right. \\
& x>-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x>0$.
Ta có ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( 3x+6 \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x \right)={{\log }_{3}}\left( 3x+6 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x=3x+6$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện, phương trình có nghiệm $x=2$.
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất.