Phương trình ${{\log }_{3}}\dfrac{2x-1}{{{\left( x-1...

Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về dạng f (u) = f (v) với u, v là các biểu thức ẩn x .
- Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = f (t) suy ra mối quan hệ u, v.
Cách giải:
Điều kiện: $\dfrac{1}{2}<x\ne 1.$
Khi đó ${{\log }_{3}}\dfrac{2x-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=3{{x}^{2}}-8x+5\Leftrightarrow {{\log }_{3}}(2x-1)-lo{{g}_{3}}{{(x-1)}^{2}}=3{{(x-1)}^{2}}-(2x-1)+1$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)+(2x-1)=3{{(x-1)}^{2}}+{{\log }_{3}}{{(x-1)}^{2}}+{{\log }_{3}}3 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)+(2x-1)=3{{(x-1)}^{2}}+{{\log }_{3}}\left[ 3{{(x-1)}^{2}} \right] (*) \\
\end{aligned}$
Xét hàm $y=f(t)={{\log }_{3}}t+t$ với t > 0 có $f'(t)=\dfrac{1}{t\ln 3}+1>0, \forall t>0$
Do đó hàm số y = f(t) đồng biến trên (0; +).
Phương trình (*) là $f(2x-1)=f\left( 3{{(x-1)}^{2}} \right)\Leftrightarrow 2x-1=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 2x-1=3\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-8x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right. (tm).$
Vậy phương trình có nghiệm 2 và $\dfrac{2}{3}$ nên a = 2, b = 3.