Google
Câu hỏi: Số nghiệm thực của phương trình $3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3$ là
A. $0$
B. $2$
C. $3$
D. $1$
A. $0$
B. $2$
C. $3$
D. $1$
Điều kiện: $x>5$.
$3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\Leftrightarrow 3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)+3{{\log }_{3}}\left( x-5 \right)=3\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right).\left( x-5 \right)=1$
$\Leftrightarrow \left( 2x-1 \right)\left( x-5 \right)=3\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-11x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\dfrac{11+\sqrt{105}}{4}>5 \\
x=\dfrac{11-\sqrt{105}}{4}<5 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy phương trình có một nghiệm.
$3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\Leftrightarrow 3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)+3{{\log }_{3}}\left( x-5 \right)=3\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right).\left( x-5 \right)=1$
$\Leftrightarrow \left( 2x-1 \right)\left( x-5 \right)=3\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-11x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\dfrac{11+\sqrt{105}}{4}>5 \\
x=\dfrac{11-\sqrt{105}}{4}<5 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy phương trình có một nghiệm.
Đáp án D.