Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)<{{\log }_{3}}\left( 1-x \right)$ là khoảng $\left( a;b \right)$. Giá trị $a.b$ bằng
A. ${\dfrac{2}{3}}$.
B. ${\dfrac{3}{2}}$.
C. $-1$.
D. 1.
A. ${\dfrac{2}{3}}$.
B. ${\dfrac{3}{2}}$.
C. $-1$.
D. 1.
Ta có ${{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)<{{\log }_{3}}\left( 1-x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x+3<1-x \\
& 2x+3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3x<-2 \\
& x>-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}<x<-\dfrac{2}{3}$.
Khi đó $a.b=-\dfrac{3}{2}.\left( -\dfrac{2}{3} \right)=1$.
& 2x+3<1-x \\
& 2x+3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3x<-2 \\
& x>-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}<x<-\dfrac{2}{3}$.
Khi đó $a.b=-\dfrac{3}{2}.\left( -\dfrac{2}{3} \right)=1$.
Đáp án D.