Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\log }_{2}}{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}=2{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)$. Số nghiệm thực của phương trình là
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $3$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $3$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 2x-1 \right)}^{2}}>0 \\
& x-2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne \dfrac{1}{2} \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2$.
${{\log }_{2}}{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}=2{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)$ $\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 2x-1 \right)={{\log }_{2}}\left( x-2 \right)$
$\Leftrightarrow 2x-1=x-2\Leftrightarrow x=-1$ (không thỏa mãn).
Vậy phương trình vô nghiệm.
& {{\left( 2x-1 \right)}^{2}}>0 \\
& x-2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne \dfrac{1}{2} \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2$.
${{\log }_{2}}{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}=2{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)$ $\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 2x-1 \right)={{\log }_{2}}\left( x-2 \right)$
$\Leftrightarrow 2x-1=x-2\Leftrightarrow x=-1$ (không thỏa mãn).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Đáp án C.