Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $1+{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$ là
A. $\left( 3;+\infty \right)$.
B. $\left( 2;+\infty \right)$.
C. $\left( 2;3 \right)$.
D. $\left( 1;3 \right)$.
A. $\left( 3;+\infty \right)$.
B. $\left( 2;+\infty \right)$.
C. $\left( 2;3 \right)$.
D. $\left( 1;3 \right)$.
$1+{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x-2>0 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2\text{ }\left( 1 \right)$.
$\begin{aligned}
& 1+{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( x-1 \right) \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ 2.\left( x-2 \right) \right]>{{\log }_{2}}\left( x-1 \right) \\
& \Leftrightarrow 2x-4>x-1 \\
& \Leftrightarrow x>3\text{ }\left( 2 \right) \\
\end{aligned}$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 3;+\infty \right)$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x-2>0 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2\text{ }\left( 1 \right)$.
$\begin{aligned}
& 1+{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( x-1 \right) \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ 2.\left( x-2 \right) \right]>{{\log }_{2}}\left( x-1 \right) \\
& \Leftrightarrow 2x-4>x-1 \\
& \Leftrightarrow x>3\text{ }\left( 2 \right) \\
\end{aligned}$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 3;+\infty \right)$.
Đáp án A.