Google
Câu hỏi: Một số nguyên dương được gọi là đối xứng nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì ta được số bằng với số ban đầu, chẳng hạn 2332 là một số đối xứng. Chọn ngẫu nhiên một số đối xứng có $4$ chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho $5$.
A. $\dfrac{1}{9}$.
B. $\dfrac{1}{10}$.
C. $\dfrac{1}{5}$.
D. $\dfrac{2}{9}$.
A. $\dfrac{1}{9}$.
B. $\dfrac{1}{10}$.
C. $\dfrac{1}{5}$.
D. $\dfrac{2}{9}$.
Gọi số cần tìm là $\overline{abba}$.
Nhận thấy $a\ne 0$ nên $a$ có $9$ cách chọn, và $b$ có ${10}$ cách chọn.
Suy ra $n\left( \Omega \right)=9\times 10=90$.
Gọi $A$ là biến cố: “số được chọn chia hết cho 5”.
Nhận xét $\overline{abba}=1000a+100b+10b+a=1001a+110b$.
Vì $110\ \vdots \ 5$ nên để $\overline{abba}\ \vdots \ 5$ thì $1001a\ \vdots \ 5$.
Mà $1001\not{\vdots }\ 5$ nên $a\ \vdots \ 5$, do đó $a=5$.
Vậy $a$ có $1$ cách chọn, tương ứng $b$ có ${10}$ cách chọn.
Suy ra $n\left( A \right)=10$
Xác suất cần tìm: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1}{9}$.
Nhận thấy $a\ne 0$ nên $a$ có $9$ cách chọn, và $b$ có ${10}$ cách chọn.
Suy ra $n\left( \Omega \right)=9\times 10=90$.
Gọi $A$ là biến cố: “số được chọn chia hết cho 5”.
Nhận xét $\overline{abba}=1000a+100b+10b+a=1001a+110b$.
Vì $110\ \vdots \ 5$ nên để $\overline{abba}\ \vdots \ 5$ thì $1001a\ \vdots \ 5$.
Mà $1001\not{\vdots }\ 5$ nên $a\ \vdots \ 5$, do đó $a=5$.
Vậy $a$ có $1$ cách chọn, tương ứng $b$ có ${10}$ cách chọn.
Suy ra $n\left( A \right)=10$
Xác suất cần tìm: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1}{9}$.
Đáp án A.