Google
Câu hỏi: Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$, người ta lập tất cả các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số lập được Tìm xác suất $P$ để số được chọn chia hết cho 3.
A. $P=\dfrac{1}{360}$.
B. $P=\dfrac{1}{3}$.
C. $P=\dfrac{1}{15}$.
D. $P=\dfrac{2}{3}$.
A. $P=\dfrac{1}{360}$.
B. $P=\dfrac{1}{3}$.
C. $P=\dfrac{1}{15}$.
D. $P=\dfrac{2}{3}$.
Giả sử số có bốn chữ số có dạng: $\overline{abcd}$
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các số có bốn chữ số thuộc tập $\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ là $\left| \Omega \right|=A_{6}^{4}=360$
Gọi A là biến cố $\overline{abcd}\vdots 3$
Để $\overline{abcd}\vdots 3\Leftrightarrow a+b+c+d\vdots 3$
$\Rightarrow\{a ; b ; c ; d\} \in\{1 ; 2 ; 3 ; 6\},\{1 ; 2 ; 4 ; 5\},\{1 ; 3 ; 5 ; 6\},\{2 ; 3 ; 4 ; 6\},\{3 ; 4 ; 5 ; 6\}$
Mỗi bộ số $\left\{ a; b; c; d \right\}$ sẽ có $4!$ cách xếp.
$\Rightarrow \left| A \right|=5.4!=120$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{120}{360}=\dfrac{1}{3}.$
Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là $\dfrac{1}{3}.$
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các số có bốn chữ số thuộc tập $\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ là $\left| \Omega \right|=A_{6}^{4}=360$
Gọi A là biến cố $\overline{abcd}\vdots 3$
Để $\overline{abcd}\vdots 3\Leftrightarrow a+b+c+d\vdots 3$
$\Rightarrow\{a ; b ; c ; d\} \in\{1 ; 2 ; 3 ; 6\},\{1 ; 2 ; 4 ; 5\},\{1 ; 3 ; 5 ; 6\},\{2 ; 3 ; 4 ; 6\},\{3 ; 4 ; 5 ; 6\}$
Mỗi bộ số $\left\{ a; b; c; d \right\}$ sẽ có $4!$ cách xếp.
$\Rightarrow \left| A \right|=5.4!=120$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{120}{360}=\dfrac{1}{3}.$
Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là $\dfrac{1}{3}.$
Đáp án B.