Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một...

Gọi số tự nhiên có 9 chữ số có dạng $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}{{a}_{9}}}({{a}_{1}}\ne 0)$.
Ta có: $n(A)={{9.10}^{8}}$, khi đó số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( \Omega \right)=C_{n(A)}^{1}={{9.10}^{8}}$.
Gọi $H$ là biến cố lấy được từ tập A một số lẻ và chia hết cho 9.
Số ${{a}_{9}}$ có 5 cách (vì ${{a}_{9}}\in \left\{ 1,3,5,7,9 \right\}$ ).
Các số từ ${{a}_{2}}$ đến ${{a}_{8}}$, mỗi số có 10 cách chọn.
Xét tổng ${{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{9}}$.
Vì số dư của ${{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{9}}$ khi chia cho 9 thuộc tập $\left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\}$ nên luôn tồn tại một cách chọn số ${{a}_{1}}\ne 0$ để $S={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{9}}$ chia hết cho 9 hay $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}{{a}_{9}}}\vdots \text{9}$.
Do đó $n\left( H \right)={{5.10}^{7}}$.
Vậy xác suất của biến cố $H$ là: $P\left( H \right)=\dfrac{n\left( H \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{{{5.10}^{7}}}{{{9.10}^{8}}}=\dfrac{1}{18}$.