Google
Câu hỏi: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính $MN,PQ$ lần lượt trên hai đáy sao cho $MN\bot PQ.$ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm $M,N,P,Q$ để thu được khối đá có hình tứ diện $MNPQ.$ Biết rằng $MN=80\ cm$ và thể tích khối tứ diện $MNPQ$ bằng $64d{{m}^{3}}.$ Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
A. $86,8\ d{{m}^{3}}$.
B. $237,6d{{m}^{3}}$.
C. $338,6\ d{{m}^{3}}$.
D. $109,6\ d{{m}^{3}}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \text{PQ}\bot MN \\
& PQ\bot OO' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow PQ\bot \left( O'MN \right).$ Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là:
${{\text{V}}_{\text{MNPQ}}}=\dfrac{1}{3}\cdot {{\text{S}}_{\text{MNO }\!\!'\!\!}}\cdot \text{PQ}$ $=\dfrac{1}{6}\cdot \text{O}{{\text{O}}^{\prime }}\cdot \text{MN}\cdot \text{PQ}$.
Trong đó $\text{d}(\text{MN},\text{PQ})=\text{O}{{\text{O}}^{\prime }}=\text{h}\Rightarrow \dfrac{1}{6}\cdot {{80}^{2}}\cdot \text{h}\cdot 1=64\cdot {{10}^{3}}\Leftrightarrow \text{h}=60~\text{cm}.$
Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng:
$\text{V}={{\text{V}}_{t}}-{{\text{V}}_{\text{MNPQ}}}=\pi {{\text{R}}^{2}}\cdot \text{h}-64=\dfrac{\pi }{{{10}^{3}}}\cdot {{\left( 40 \right)}^{2}}\cdot 60-64\approx 237,6\text{d}{{\text{m}}^{3}}$.
A. $86,8\ d{{m}^{3}}$.
B. $237,6d{{m}^{3}}$.
C. $338,6\ d{{m}^{3}}$.
D. $109,6\ d{{m}^{3}}$.
& \text{PQ}\bot MN \\
& PQ\bot OO' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow PQ\bot \left( O'MN \right).$ Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là:
${{\text{V}}_{\text{MNPQ}}}=\dfrac{1}{3}\cdot {{\text{S}}_{\text{MNO }\!\!'\!\!}}\cdot \text{PQ}$ $=\dfrac{1}{6}\cdot \text{O}{{\text{O}}^{\prime }}\cdot \text{MN}\cdot \text{PQ}$.
Trong đó $\text{d}(\text{MN},\text{PQ})=\text{O}{{\text{O}}^{\prime }}=\text{h}\Rightarrow \dfrac{1}{6}\cdot {{80}^{2}}\cdot \text{h}\cdot 1=64\cdot {{10}^{3}}\Leftrightarrow \text{h}=60~\text{cm}.$
Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng:
$\text{V}={{\text{V}}_{t}}-{{\text{V}}_{\text{MNPQ}}}=\pi {{\text{R}}^{2}}\cdot \text{h}-64=\dfrac{\pi }{{{10}^{3}}}\cdot {{\left( 40 \right)}^{2}}\cdot 60-64\approx 237,6\text{d}{{\text{m}}^{3}}$.
Đáp án B.