Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng ${{m}_{1}}$, dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác ${{m}_{2}}$ = ${{m}_{1}}$ rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật ${{m}_{1}}$ thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ gần bằng
A. 1,58 cm.
B. 2,37 cm.
C. 3,16 cm.
D. 3,95 cm.
A. 1,58 cm.
B. 2,37 cm.
C. 3,16 cm.
D. 3,95 cm.
Ta có: $n=3\Rightarrow x=\dfrac{A}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{A}{2}\Rightarrow v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=\dfrac{\omega \sqrt{3}A}{2}$
Sau va chạm, hai vật dính vào nhau nên: ${{v}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}.v=\dfrac{v}{2}=\dfrac{\omega \sqrt{3}A}{4}$
Biên độ của hệ sau va chạm: ${{A}_{1}}=\sqrt{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega _{1}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{A}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\omega }{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}.{{\left( \dfrac{A\sqrt{3}}{4} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}A=3,95\text{ cm}$.
+ Va chạm mềm: $v=\dfrac{{{m}_{0}}{{v}_{0}}}{m+{{m}_{0}}}$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m+{{m}_{0}}}}$
Tại vị trí biên mới: $\text{{W}'}=\dfrac{1}{2}k{{\text{{A}'}}^{2}}=\dfrac{1}{2}(M+m).{{v}^{2}}$
$\Rightarrow {A}'=\left| v \right|\sqrt{\dfrac{M+m}{k}}=\dfrac{\left| v \right|}{{{\omega }'}}$
Sau va chạm, hai vật dính vào nhau nên: ${{v}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}.v=\dfrac{v}{2}=\dfrac{\omega \sqrt{3}A}{4}$
Biên độ của hệ sau va chạm: ${{A}_{1}}=\sqrt{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega _{1}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{A}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\omega }{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}.{{\left( \dfrac{A\sqrt{3}}{4} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}A=3,95\text{ cm}$.
+ Va chạm mềm: $v=\dfrac{{{m}_{0}}{{v}_{0}}}{m+{{m}_{0}}}$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m+{{m}_{0}}}}$
Tại vị trí biên mới: $\text{{W}'}=\dfrac{1}{2}k{{\text{{A}'}}^{2}}=\dfrac{1}{2}(M+m).{{v}^{2}}$
$\Rightarrow {A}'=\left| v \right|\sqrt{\dfrac{M+m}{k}}=\dfrac{\left| v \right|}{{{\omega }'}}$
Đáp án D.