Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 25 N/m, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ m1, nối vật nhỏ m2 với m1 bằng sợi dây mềm, nhẹ, dài 7,35 cm (tham khảo hình bên). Ban đầu, kéo vật m2 theo phương dọc trục của lò xo để lò xo dãn $8\sqrt{5}$ cm rồi thả nhẹ. Biết khối lượng các vật m1 = m2 = 100 g. Lấy π2 = 10. Biết ma sát giữa các vật và mặt phẳng là không đáng kể, hai vật va chạm đàn hồi xuyên tâm và sợi dây khi chùng không ảnh hưởng đến chuyển động của các vật. Tốc độ trung bình của vật m1 trong quá trình chuyển động từ ban đầu đến khi va chạm với vật m2 lần thứ hai là
A. 1,6 m/s.
B. 1,4 m/s.
C. 1,0 m/s.
D. 1,2 m/s.
B. 1,4 m/s.
C. 1,0 m/s.
D. 1,2 m/s.
GĐ1: Dây căng, 2 vật dao động đến vị trí lò xo không biến dạng
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,1+0,1}}=5\sqrt{5}$ (rad/s)
${{v}_{\max }}=\omega A=5\sqrt{5}.8\sqrt{5}=200cm/s$
GĐ2: Dây chùng, vật 1 dao động điều hòa còn vật 2 chuyển động thẳng đều
${{\omega
}_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,1}}=5\sqrt{10}\approx 5\pi $ (rad/s)
${{A}_{1}}=\dfrac{{{v}_{\max }}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{200}{5\sqrt{10}}\approx 12,65cm$
${{x}_{1}}=12,56\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)$ và ${{x}_{2}}=l-{{v}_{\max }}t=7,35-200t$
GĐ3: Va chạm $\Rightarrow {{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow 12,65\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)=7,35-200t\Rightarrow t=0,1s\to {{x}_{1}}=-12,65cm$
Hai vật cùng khối lượng nên tráo đổi vận tốc cho nhau $\Rightarrow $ vật 1 có tốc độ ${{v}_{\max }}$, vật 2 đứng yên
${{A}_{1}}'=\sqrt{x_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega } \right)}^{2}}}\approx \sqrt{12,{{65}^{2}}+12,{{65}^{2}}}=12,65\sqrt{2}$ (cm)
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{A+{{A}_{1}}+2\left( {{A}_{1}}'-{{A}_{1}} \right)}{\dfrac{\dfrac{\pi }{2}}{\omega }+\dfrac{\dfrac{\pi }{2}+\arccos \dfrac{{{A}_{1}}'}{{{A}_{1}}''}}{{{\omega }_{1}}}}=\dfrac{8\sqrt{5}+12,65+2\left( 12,65\sqrt{2}-12,65 \right)}{\dfrac{\dfrac{\pi }{2}}{5\sqrt{5}}+\dfrac{\dfrac{\pi }{2}+2\arccos \dfrac{12,65}{12,65\sqrt{2}}}{5\pi }}\approx 120cm/s=1,2m/s$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,1+0,1}}=5\sqrt{5}$ (rad/s)
${{v}_{\max }}=\omega A=5\sqrt{5}.8\sqrt{5}=200cm/s$
GĐ2: Dây chùng, vật 1 dao động điều hòa còn vật 2 chuyển động thẳng đều
${{\omega
}_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,1}}=5\sqrt{10}\approx 5\pi $ (rad/s)
${{x}_{1}}=12,56\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)$ và ${{x}_{2}}=l-{{v}_{\max }}t=7,35-200t$
GĐ3: Va chạm $\Rightarrow {{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow 12,65\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)=7,35-200t\Rightarrow t=0,1s\to {{x}_{1}}=-12,65cm$
Hai vật cùng khối lượng nên tráo đổi vận tốc cho nhau $\Rightarrow $ vật 1 có tốc độ ${{v}_{\max }}$, vật 2 đứng yên
${{A}_{1}}'=\sqrt{x_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega } \right)}^{2}}}\approx \sqrt{12,{{65}^{2}}+12,{{65}^{2}}}=12,65\sqrt{2}$ (cm)
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{A+{{A}_{1}}+2\left( {{A}_{1}}'-{{A}_{1}} \right)}{\dfrac{\dfrac{\pi }{2}}{\omega }+\dfrac{\dfrac{\pi }{2}+\arccos \dfrac{{{A}_{1}}'}{{{A}_{1}}''}}{{{\omega }_{1}}}}=\dfrac{8\sqrt{5}+12,65+2\left( 12,65\sqrt{2}-12,65 \right)}{\dfrac{\dfrac{\pi }{2}}{5\sqrt{5}}+\dfrac{\dfrac{\pi }{2}+2\arccos \dfrac{12,65}{12,65\sqrt{2}}}{5\pi }}\approx 120cm/s=1,2m/s$
Đáp án D.