Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng $m$. Ban đầu vật $m$ được giữ ở vị trí để lò xo bị nén $5 \mathrm{~cm}$. Vật $M$ có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật $m$ nằm sát $m$. Thả nhẹ $\mathrm{m}$ để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo.
Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật $m$ và $M$ là
A. $2,56 \mathrm{~cm}$.
B. $1,25 \mathrm{~cm}$.
C. $2,33 \mathrm{~cm}$.
D. $3,54 \mathrm{~cm}$.
A. $2,56 \mathrm{~cm}$.
B. $1,25 \mathrm{~cm}$.
C. $2,33 \mathrm{~cm}$.
D. $3,54 \mathrm{~cm}$.
Tại vị trí lò xo không biến dạng thì lực đàn hồi đổi chiều nên $\mathrm{M}$ tách khỏi $\mathrm{m}$
$
\begin{aligned}
& v=v_m \Rightarrow \omega A=\omega_m A_m \Rightarrow 5 \sqrt{\dfrac{k}{1,5 m}}=A_m \sqrt{\dfrac{k}{m}} \Rightarrow A_m=\dfrac{5 \sqrt{6}}{3} \mathrm{~cm} \\
& s_M=v \cdot \dfrac{T_m}{4}=\dfrac{5 \sqrt{6}}{3} \sqrt{\dfrac{k}{m}} \cdot \dfrac{\pi}{2} \sqrt{\dfrac{m}{k}}=\dfrac{5 \pi}{\sqrt{6}}(\mathrm{~cm}) \\
& d=s_M-A_m=\dfrac{5 \pi}{\sqrt{6}}-\dfrac{5 \sqrt{6}}{3} \approx 2,33(\mathrm{~cm}) .\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& v=v_m \Rightarrow \omega A=\omega_m A_m \Rightarrow 5 \sqrt{\dfrac{k}{1,5 m}}=A_m \sqrt{\dfrac{k}{m}} \Rightarrow A_m=\dfrac{5 \sqrt{6}}{3} \mathrm{~cm} \\
& s_M=v \cdot \dfrac{T_m}{4}=\dfrac{5 \sqrt{6}}{3} \sqrt{\dfrac{k}{m}} \cdot \dfrac{\pi}{2} \sqrt{\dfrac{m}{k}}=\dfrac{5 \pi}{\sqrt{6}}(\mathrm{~cm}) \\
& d=s_M-A_m=\dfrac{5 \pi}{\sqrt{6}}-\dfrac{5 \sqrt{6}}{3} \approx 2,33(\mathrm{~cm}) .\end{aligned}
$
Đáp án C.