Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng $k=100 N/m$ độ dài tự nhiên $10 cm$ một đầu gắn chặt vào tường, đầu kia gắn vào vật nhỏ ${{m}_{1}}$ khối lượng $200 g$. Một đầu lò xo gắn chặt vào tường. Ban đầu, giữ ${{m}_{1}}$ ở vị trí lò xo nén $8 cm$ (trong giới hạn đàn hồi của lò xo) rồi đặt thêm vật nhỏ ${{m}_{2}}$ khối lượng cũng bằng $200 g$ sát bên ${{m}_{1}}$ như hình bên. Thả nhẹ để các vật bắt đầu chuyển động không ma sát trên mặt sàn nằm ngang. Vào thời điểm nào đó ${{m}_{2}}$ tách khỏi ${{m}_{1}}$ chuyển động đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với tường rồi bật ngược trở lại. Cho biết 2 tường cách nhau khoảng $L=20 cm$. Bỏ qua kích thước của các vật nhỏ. Khoảng thời gian kể từ lúc thả vật ${{m}_{1}}$ cho đến khi hai vật va chạm với nhau lần đầu tiên có giá trị gấn nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,303s.
B. 0,079s.
C. 0,202s.
D. 0,149s.
B. 0,079s.
C. 0,202s.
D. 0,149s.
Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động từ biên trái đến VTCB
Thông số của vật: $\left\{ \begin{aligned}
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=5\sqrt{10}\left( rad/s \right) \\
& T=\dfrac{10}{\sqrt{25}}\pi s \\
& A=8 cm \\
\end{aligned} \right.$
Thời điểm vật ${{m}_{2}}$ rời khỏi ${{m}_{1}}$ ngay tại vị trí cân bằng $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \varphi =-\dfrac{\pi }{2} rad \\
& v=-\omega A\cdot \sin \varphi =40\sqrt{10} cm/s \\
\end{aligned} \right.$
Giai đoạn 2: Vật ${{m}_{2}}$ rời khỏi ${{m}_{1}}$
Sau khi vật ${{m}_{2}}$ rời khỏi ${{m}_{1}}$ :
${{m}_{1}}$ dao động điều hoà với các thông số: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=10\sqrt{5}\left( rad/s \right) \\
& {{A}_{1}}=\dfrac{v}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{40\sqrt{10}}{10\sqrt{5}}=4\sqrt{2} cm \\
& \varphi =-\dfrac{\pi }{2} rad \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}=4\sqrt{2}\text{cos}\left( 10\sqrt{5}t-\dfrac{\pi }{2} \right) cm$
Giai đoạn 3: Vật ${{m}_{2}}$ chuyển động độc lập với ${{m}_{1}}$
${{m}_{2}}$ chuyển động thẳng biến đổi đều đến va chạm vào tường rồi bật trở lại với vận tốc như cũ:
- Thời gian vật tính từ lúc ${{m}_{2}}$ rời vật ${{m}_{1}}$ đến khi va chạm vào tường:
${{t}_{21}}=\dfrac{L}{2.v}=\dfrac{10}{40\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{40} (s)$
- Vì va chạm với tường hoàn toàn đàn hồi nên vật ${{m}_{2}}$ bị bật ngược trở lại với tốc độ như cũ.
- Phương trình chuyển động của vật ${{m}_{2}}$ sau khi va chạm vào tường:
${{x}_{2}}={{x}_{0}}+{{v}_{o}}\left( t-{{t}_{21}} \right)=10-40\sqrt{10}\cdot \left( t-\dfrac{\sqrt{10}}{40} \right)\left( cm \right)$
Hai vật gặp nhau: ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow $ ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow 4\sqrt{2}\text{cos}\left( 10\sqrt{5}t-\dfrac{\pi }{2} \right)=10-40\sqrt{10}\cdot \left( t-\dfrac{\sqrt{10}}{40} \right)\Rightarrow t=0,202s$
Vậy thời gian cần tìm: $\Delta t=\dfrac{T}{4}+t=0,303 s$
Thông số của vật: $\left\{ \begin{aligned}
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=5\sqrt{10}\left( rad/s \right) \\
& T=\dfrac{10}{\sqrt{25}}\pi s \\
& A=8 cm \\
\end{aligned} \right.$
Thời điểm vật ${{m}_{2}}$ rời khỏi ${{m}_{1}}$ ngay tại vị trí cân bằng $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \varphi =-\dfrac{\pi }{2} rad \\
& v=-\omega A\cdot \sin \varphi =40\sqrt{10} cm/s \\
\end{aligned} \right.$
Giai đoạn 2: Vật ${{m}_{2}}$ rời khỏi ${{m}_{1}}$
Sau khi vật ${{m}_{2}}$ rời khỏi ${{m}_{1}}$ :
${{m}_{1}}$ dao động điều hoà với các thông số: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=10\sqrt{5}\left( rad/s \right) \\
& {{A}_{1}}=\dfrac{v}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{40\sqrt{10}}{10\sqrt{5}}=4\sqrt{2} cm \\
& \varphi =-\dfrac{\pi }{2} rad \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}=4\sqrt{2}\text{cos}\left( 10\sqrt{5}t-\dfrac{\pi }{2} \right) cm$
Giai đoạn 3: Vật ${{m}_{2}}$ chuyển động độc lập với ${{m}_{1}}$
${{m}_{2}}$ chuyển động thẳng biến đổi đều đến va chạm vào tường rồi bật trở lại với vận tốc như cũ:
- Thời gian vật tính từ lúc ${{m}_{2}}$ rời vật ${{m}_{1}}$ đến khi va chạm vào tường:
${{t}_{21}}=\dfrac{L}{2.v}=\dfrac{10}{40\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{40} (s)$
- Vì va chạm với tường hoàn toàn đàn hồi nên vật ${{m}_{2}}$ bị bật ngược trở lại với tốc độ như cũ.
- Phương trình chuyển động của vật ${{m}_{2}}$ sau khi va chạm vào tường:
${{x}_{2}}={{x}_{0}}+{{v}_{o}}\left( t-{{t}_{21}} \right)=10-40\sqrt{10}\cdot \left( t-\dfrac{\sqrt{10}}{40} \right)\left( cm \right)$
Hai vật gặp nhau: ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow $ ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow 4\sqrt{2}\text{cos}\left( 10\sqrt{5}t-\dfrac{\pi }{2} \right)=10-40\sqrt{10}\cdot \left( t-\dfrac{\sqrt{10}}{40} \right)\Rightarrow t=0,202s$
Vậy thời gian cần tìm: $\Delta t=\dfrac{T}{4}+t=0,303 s$
Đáp án A.