Google
Câu hỏi: Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang $AB=4m$, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $\left( C \right)$ (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí $F$ nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm $D$ của $AB$. Biết $AF=2m$, $\widehat{DAF}={{60}^{0}}$ và lan can cao $1m$ làm bằng inox với giá $2,2$ triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
A. $7,568,000$.
B. $10,405,000$.
C. $9,977,000$.
D. $8,124,000$.
A. $7,568,000$.
B. $10,405,000$.
C. $9,977,000$.
D. $8,124,000$.
Theo giả thiết, ta có $\Delta AFD$ đều nên $FD=2m$ suy ra $ED=1m$, $\widehat{EAD}={{30}^{0}}$ và $\widehat{EDB}={{120}^{0}}$.
Trong tam giác $\Delta EDB$ có $E{{B}^{2}}=D{{E}^{2}}+D{{B}^{2}}-2DE.DB.\cos {{120}^{0}}=\sqrt{7}$.
Gọi $R$ là bán kính của đường tròn $\left( C \right)$ tâm $O$, áp dụng định lý sin trong tam giác $\Delta AEB$ ta có $\dfrac{EB}{\sin \widehat{EAD}}=2\text{R}$, suy ra $R=\sqrt{7}$.
Xét tam giác $OAB$ có $R=OA=OB=\sqrt{7}$, $AB=4$, suy ra $\cos \widehat{AOB}=\dfrac{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2OA.OB}=-\dfrac{1}{7}$.
Khi đó $\widehat{AOB}\simeq 98,{{2}^{0}}$, suy ra độ dài dây cung $\left( C \right)$ xấp xỉ $4,54m$.
Vì chiều cao của lan can là $1m$ và giá kính là 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ $9,977,000$ đ.
Trong tam giác $\Delta EDB$ có $E{{B}^{2}}=D{{E}^{2}}+D{{B}^{2}}-2DE.DB.\cos {{120}^{0}}=\sqrt{7}$.
Gọi $R$ là bán kính của đường tròn $\left( C \right)$ tâm $O$, áp dụng định lý sin trong tam giác $\Delta AEB$ ta có $\dfrac{EB}{\sin \widehat{EAD}}=2\text{R}$, suy ra $R=\sqrt{7}$.
Xét tam giác $OAB$ có $R=OA=OB=\sqrt{7}$, $AB=4$, suy ra $\cos \widehat{AOB}=\dfrac{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2OA.OB}=-\dfrac{1}{7}$.
Khi đó $\widehat{AOB}\simeq 98,{{2}^{0}}$, suy ra độ dài dây cung $\left( C \right)$ xấp xỉ $4,54m$.
Vì chiều cao của lan can là $1m$ và giá kính là 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ $9,977,000$ đ.
Đáp án C.
