Google
Câu hỏi: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $AB=4m$. Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $B$ cùng bán kính $R=4m$, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là $150\text{ 000}$ đồng/m2, chi phí sơn phần màu đen là $100\text{ 000}$ đồng/m2, chi phí để sơn phần còn lại là $250\text{ 000}$ đồng/m2
Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. $3,017$ triệu đồng.
B. $1,213$ triệu đồng.
C. $2,06$ triệu đồng.
D. $2,195$ triệu đồng.
A. $3,017$ triệu đồng.
B. $1,213$ triệu đồng.
C. $2,06$ triệu đồng.
D. $2,195$ triệu đồng.
Gọi $I$ là giao điểm của 2 cung tròn $\overset\frown{AC};\overset\frown{BD}$
Chọn gốc toạ độ $A\left( 0;0 \right)$ $\to B\left( 4,0 \right)$
- Xét cung tròn có phương trình $y=\sqrt{16-{{x}^{2}}}$
- Phần diện tích gạch chéo $S=2.\int\limits_{2}^{4}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}dx=16\left. \left( x+\dfrac{1}{2}\sin 2x \right) \right|_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{2}}=\dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3}$
- Phần diện tích màu đen: $2.\left( \dfrac{1}{4}\pi {{.4}^{2}}-\dfrac{16\pi }{3}+4\sqrt{3} \right)=\dfrac{-8\pi }{3}+8\sqrt{3}$
- Phần diện tích còn lại: $16-\left( \dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3}+\dfrac{-8\pi }{3}+8\sqrt{3} \right)=16-\dfrac{8\pi }{3}-4\sqrt{3}$
Số tiền để sơn biển quảng cáo:
$\left( \dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3} \right).150\text{ 000+}\left( \dfrac{-8\pi }{3}+8\sqrt{3} \right).100\text{ 000}+\left( 16-\dfrac{8\pi }{3}-4\sqrt{3} \right).250\text{ 000=}2191480.378$ triệu đồng.
Chọn gốc toạ độ $A\left( 0;0 \right)$ $\to B\left( 4,0 \right)$
- Xét cung tròn có phương trình $y=\sqrt{16-{{x}^{2}}}$
- Phần diện tích gạch chéo $S=2.\int\limits_{2}^{4}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}dx=16\left. \left( x+\dfrac{1}{2}\sin 2x \right) \right|_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{2}}=\dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3}$
- Phần diện tích màu đen: $2.\left( \dfrac{1}{4}\pi {{.4}^{2}}-\dfrac{16\pi }{3}+4\sqrt{3} \right)=\dfrac{-8\pi }{3}+8\sqrt{3}$
- Phần diện tích còn lại: $16-\left( \dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3}+\dfrac{-8\pi }{3}+8\sqrt{3} \right)=16-\dfrac{8\pi }{3}-4\sqrt{3}$
Số tiền để sơn biển quảng cáo:
$\left( \dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3} \right).150\text{ 000+}\left( \dfrac{-8\pi }{3}+8\sqrt{3} \right).100\text{ 000}+\left( 16-\dfrac{8\pi }{3}-4\sqrt{3} \right).250\text{ 000=}2191480.378$ triệu đồng.
Đáp án D.