Google
Câu hỏi: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288 \mathrm{~m}^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đồi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ $\mathrm{m}^2$. Nếu ông An biết xác định các kích thước cụa bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 90 triệu đồng.
B. 108 triệu đồng.
C. 54 triệu đồng.
D. 168 triệu đồng.
A. 90 triệu đồng.
B. 108 triệu đồng.
C. 54 triệu đồng.
D. 168 triệu đồng.
Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.
Gọi ba kích thước của bể là $a, 2 a, c .(a(m)>0, c(m)>0)$
Ta có diện tích cách mặt cần xây là $S=2 a^2+4 a c+2 a c=2 a^2+6 a c$.
Thể tích bể $V=a \cdot 2 a \cdot c=2 a^2 c=288 \Rightarrow c=\dfrac{144}{a^2}$.
Vậy $S=2 a^2+6 a \cdot \dfrac{144}{a^2}=2 a^2+\dfrac{864}{a}=2 a^2+\dfrac{432}{a}+\dfrac{432}{a} \geq 3 \cdot \sqrt[3]{2 a^2 \cdot \dfrac{432}{a} \cdot \dfrac{432}{a}}=216$.
Vậy $S_{\min }=216 \mathrm{~m}^2$
Chi phí thấp nhất là $216 \times 500000=108$ triệu đồng.
Gọi ba kích thước của bể là $a, 2 a, c .(a(m)>0, c(m)>0)$
Ta có diện tích cách mặt cần xây là $S=2 a^2+4 a c+2 a c=2 a^2+6 a c$.
Thể tích bể $V=a \cdot 2 a \cdot c=2 a^2 c=288 \Rightarrow c=\dfrac{144}{a^2}$.
Vậy $S=2 a^2+6 a \cdot \dfrac{144}{a^2}=2 a^2+\dfrac{864}{a}=2 a^2+\dfrac{432}{a}+\dfrac{432}{a} \geq 3 \cdot \sqrt[3]{2 a^2 \cdot \dfrac{432}{a} \cdot \dfrac{432}{a}}=216$.
Vậy $S_{\min }=216 \mathrm{~m}^2$
Chi phí thấp nhất là $216 \times 500000=108$ triệu đồng.
Đáp án B.
