Google
Câu hỏi: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200{{m}^{3}}$ đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công cây bể là 300.000 đồng/ ${{m}^{2}}$. Chi phí xây dựng thấp nhất là
A. 51 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
Gọi chiều rộng của đáy bể là $AB=x\left( x>0 \right)$, khi đó chiều dài của đáy bể là $AD=2x.$
Diện tích đáy bể là $2{{x}^{2}}.$ Suy ra chiều cao của bể là $AA'=\dfrac{200}{2{{x}^{2}}}=\dfrac{100}{{{x}^{2}}}.$ Diện tích cần xây dựng là
Vậy chi phí xây dựng thấp nhất là $30\sqrt[3]{180}.300.000\approx 51.000.000$ đồng.
A. 51 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
Diện tích đáy bể là $2{{x}^{2}}.$ Suy ra chiều cao của bể là $AA'=\dfrac{200}{2{{x}^{2}}}=\dfrac{100}{{{x}^{2}}}.$ Diện tích cần xây dựng là
$S=2{{x}^{2}}+2.x.\dfrac{100}{{{x}^{2}}}+2.2x.\dfrac{100}{{{x}^{2}}}=2{{x}^{2}}+\dfrac{600}{{{x}^{2}}}=2{{x}^{2}}+\dfrac{300}{x}+\dfrac{300}{x}\ge 3\sqrt[3]{{{\left( 2x \right)}^{2}}.\dfrac{300}{x}.\dfrac{300}{x}}$
Do đó $S\ge 30\sqrt[3]{180}.$ Diện tích nhỏ nhất là $30\sqrt[3]{180}$ xảy ra khi $2{{x}^{2}}=\dfrac{300}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=150\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{150}.$ Chi phí xây dựng thấp nhất khi diện tích xây dựng thấp nhất.Vậy chi phí xây dựng thấp nhất là $30\sqrt[3]{180}.300.000\approx 51.000.000$ đồng.
Đáp án A.