Google
Câu hỏi: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).
A. 75 triệu đồng.
B. 36 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 51 triệu đồng.
A. 75 triệu đồng.
B. 36 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 51 triệu đồng.
Gọi độ dài chiều rộng, chiều cao hình hộp lần lượt là: $x ,h\ \left( m \right)\Rightarrow $ Chiều dài của hình hộp là: $2x$.
Thể tích khối hộp chữ nhật là: $V=x.2x.h$ $\Leftrightarrow 200=2{{x}^{2}}h\Leftrightarrow h=\dfrac{100}{{{x}^{2}}}$.
Chi phí xây bể thấp nhất khi $S={{S}_{xq}}+{{S}_{da\acute{y}}}$ nhỏ nhất
Ta có $S=2x.h+2.2x.h+x.2x$ $=6xh+2{{x}^{2}}$ $=\dfrac{600}{x}+2{{x}^{2}}$.
$S=\dfrac{600}{x}+2{{x}^{2}}=\dfrac{300}{x}+\dfrac{300}{x}+2{{x}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{180.000}$
$S$ nhỏ nhất bằng $169,3864852$ khi $\dfrac{300}{x}=2{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{150}$
Tổng chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả là: $300000.169,3864852\approx 51000000$ đ.
Thể tích khối hộp chữ nhật là: $V=x.2x.h$ $\Leftrightarrow 200=2{{x}^{2}}h\Leftrightarrow h=\dfrac{100}{{{x}^{2}}}$.
Chi phí xây bể thấp nhất khi $S={{S}_{xq}}+{{S}_{da\acute{y}}}$ nhỏ nhất
Ta có $S=2x.h+2.2x.h+x.2x$ $=6xh+2{{x}^{2}}$ $=\dfrac{600}{x}+2{{x}^{2}}$.
$S=\dfrac{600}{x}+2{{x}^{2}}=\dfrac{300}{x}+\dfrac{300}{x}+2{{x}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{180.000}$
$S$ nhỏ nhất bằng $169,3864852$ khi $\dfrac{300}{x}=2{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{150}$
Tổng chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả là: $300000.169,3864852\approx 51000000$ đ.
Đáp án D.
