Google
Câu hỏi: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $AB=4m$. Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $B$ cùng bán kính $R=4m$, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là $150000$ đồng / ${{m}^{2}}$, chi phí sơn phần màu đen là $100000$ đồng / ${{m}^{2}}$, chi phí để sơn phần còn lại là $250000$ đồng / ${{m}^{2}}$.
Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. $3,017$ triệu đồng.
B. $1,213$ triệu đồng.
C. $2,06$ triệu đồng.
D. $2,195$ triệu đồng.
Ta có tam giác $AHM$ là tam giác vuông tại $H$, do tính đối xứng nên $H$ là trung điểm đoạn $AB$
và $\cos \widehat{MAH}=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{MAH}={{60}^{0}}$ $\Rightarrow \Delta ABM$ đều có cạnh $AB=4 (m)$ nên tam giác $ABM$ có diện tích là $4\sqrt{3} ({{m}^{2}})$ ;
Diện tích hình quạt tròn $ABM$ là $\dfrac{60}{360}.\pi {{4}^{2}}=\dfrac{8\pi }{3} ({{m}^{2}})$.
Diện tích hình viên phân của đường tròn tâm $A$, bị chắn bởi cung $\overset\frown{BM}$ là $\dfrac{8\pi }{3} -4\sqrt{3}$.
Diện tích phần gạch chéo bằng tổng diện tích tam giác đều $ABM$ và hai lần diện tích hình viên phân bị chắn bởi cung $\overset\frown{BM}$ là: ${{S}_{1}}=4\sqrt{3}+2(\dfrac{8\pi }{3} -4\sqrt{3})=\dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3} ({{m}^{2}})$.
+Diện tích phần tô đen là: ${{S}_{2}}=2\left( \dfrac{1}{4}\pi {{.4}^{2}}-{{S}_{1}} \right)=2\left[ 4\pi -(\dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3}) \right]=8\sqrt{3}-\dfrac{8\pi }{3} ({{m}^{2}})$.
+ Diện tích phần còn lại là: ${{S}_{3}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{1}}-{{S}_{2}}=16-\left( \dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3} \right)-\left( 8\sqrt{3}-\dfrac{8\pi }{3} \right)=16-4\sqrt{3}-\dfrac{8\pi }{3} ({{m}^{2}})$.
+Số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên là ${{S}_{1}}.15000+{{S}_{2}}.100000+{{S}_{3}}.250000\approx 2195480$ đồng.
A. $3,017$ triệu đồng.
B. $1,213$ triệu đồng.
C. $2,06$ triệu đồng.
D. $2,195$ triệu đồng.
và $\cos \widehat{MAH}=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{MAH}={{60}^{0}}$ $\Rightarrow \Delta ABM$ đều có cạnh $AB=4 (m)$ nên tam giác $ABM$ có diện tích là $4\sqrt{3} ({{m}^{2}})$ ;
Diện tích hình quạt tròn $ABM$ là $\dfrac{60}{360}.\pi {{4}^{2}}=\dfrac{8\pi }{3} ({{m}^{2}})$.
Diện tích hình viên phân của đường tròn tâm $A$, bị chắn bởi cung $\overset\frown{BM}$ là $\dfrac{8\pi }{3} -4\sqrt{3}$.
Diện tích phần gạch chéo bằng tổng diện tích tam giác đều $ABM$ và hai lần diện tích hình viên phân bị chắn bởi cung $\overset\frown{BM}$ là: ${{S}_{1}}=4\sqrt{3}+2(\dfrac{8\pi }{3} -4\sqrt{3})=\dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3} ({{m}^{2}})$.
+Diện tích phần tô đen là: ${{S}_{2}}=2\left( \dfrac{1}{4}\pi {{.4}^{2}}-{{S}_{1}} \right)=2\left[ 4\pi -(\dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3}) \right]=8\sqrt{3}-\dfrac{8\pi }{3} ({{m}^{2}})$.
+ Diện tích phần còn lại là: ${{S}_{3}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{1}}-{{S}_{2}}=16-\left( \dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3} \right)-\left( 8\sqrt{3}-\dfrac{8\pi }{3} \right)=16-4\sqrt{3}-\dfrac{8\pi }{3} ({{m}^{2}})$.
+Số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên là ${{S}_{1}}.15000+{{S}_{2}}.100000+{{S}_{3}}.250000\approx 2195480$ đồng.
Đáp án D.