Câu hỏi: 1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên khoảng , . Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại , kí hiệu là hay . Như vậy:
Nếu đặt và thì ta có
Đại lượng được gọi là số gia của đối số tại và đại lượng được gọi là số gia tương ứng của hàm số.
2. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1. Với là số gia của số đối tại , tính ;
Bước 2. Lập tỉ số ;
Bước 3. Tính .
Nhận xét: nếu thay bởi ta có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
3. Quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm
Định lí. Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại .
Chú ý.
Định lí trên tương đương với khẳng định : Nếu gián đoạn tại thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.
Mệnh đề đảo của định lí không đúng. Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Nếu tồn tại, là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm . Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là
5. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm .
Cho hàm số
Nếu đặt
Đại lượng
2. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1. Với
Bước 2. Lập tỉ số
Bước 3. Tính
Nhận xét: nếu thay
3. Quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm
Định lí. Nếu hàm số
Chú ý.
Định lí trên tương đương với khẳng định : Nếu
Mệnh đề đảo của định lí không đúng. Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Nếu tồn tại,
5. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!