Câu hỏi 3 trang 150 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi:

Câu a​

Vẽ đồ thị của hàm số f(x) = \({{{x^2}} \over 2}\)
Lời giải chi tiết:

Câu b​

Tính f’(1).
Lời giải chi tiết:
- Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo​ = 1. Ta có:
\(\eqalign{
& \Delta y = f(1 + \Delta x) - f(1) \cr &= {{{{(1 + \Delta x)}^2}} \over 2} - {{{1^2}} \over 2} \cr &= {{{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x} \over 2} \cr 
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x} \over 2}:\Delta x \cr &= {{\Delta x} \over 2} + 1 \cr 
& \Rightarrow f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta x} \over 2} + 1 = 0 + 1 = 1 \cr} \)

Câu c​

Vẽ đường thẳng đi qua điểm M(1; \({1 \over 2}\)) và có hệ số góc bằng f’(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng có hệ số góc bằng f'(1) = 1 có dạng:
y = 1. X + a hay y = x + a
Mà đường thẳng đó đi qua điểm M(1; 1/2) nên có: \({1 \over 2}\) = 1 + a ⇒ a = \({1 \over 2}\) - 1 = -\({1 \over 2}\)
⇒ đường thẳng đi qua M và có hệ số góc bằng 1 là: y = x – \({1 \over 2}\)
Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng y = x – \({1 \over 2}\) tiếp xúc với đồ thị hàm số f(x) tại M