Lý thuyết cực trị của hàm số

Câu hỏi: Tóm tắt kiến thức
1. Định nghĩa 
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 ​∈ (a; b).
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0​), ∀x ∈ (x0 ​- h; x0 ​+ h), x  x0 ​thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 ​.
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0​), ∀x ∈ (x0 ​- h; x0 ​+ h), x  x0 ​thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 ​.
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 ​- h; x0 ​+ h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K { x0 ​}.
+) Nếu thì x0​ là điểm cực đại của hàm số
+) Nếu  thì x0​ là điểm cực tiểu của hàm số
Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 ​- h; x0 ​+ h) (h > 0).
- Nếu f '(x0​) = 0, f ''(x0​) > 0 thì x0 ​là điểm cực tiểu của hàm số f.
- Nếu f '(x0​) = 0, f ''(x0​) < 0 thì x0 ​là điểm cực đại của hàm số f.
3. Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1
- Tìm tập xác định.
- Tính f '(x). Tìm các điểm tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác định.
- Lập bảng biến thiên.
- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2
- Tìm tập xác định.
- Tính f '(x). Tìm các nghiệm   của phương trình f '(x)=0.
- Tính f ''(x) và f ''( ) suy ra tính chất cực trị của các điểm  .
(Chú ý: nếu f ''( )=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại  ).