Google
Câu hỏi: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?
Lời giải chi tiết
$y = |x| = \left\{ \matrix{
x; x \ge 0 \hfill \cr
- x; x < 0 \hfill \cr} \right.$
Khi đó:
$y' = \left\{ \matrix{
1; x \ge 0 \hfill \cr
- 1; x < 0 \hfill \cr} \right.$
Ta có: ${\lim _{x \Rightarrow {0^ + }}}y' = 1 \ne - 1 = {\lim _{x \Rightarrow {0^ - }}}y'$
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.
Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số y = |x|. Ta có hàm số đạt cực trị tại x = 0.
$y = |x| = \left\{ \matrix{
x; x \ge 0 \hfill \cr
- x; x < 0 \hfill \cr} \right.$
Khi đó:
$y' = \left\{ \matrix{
1; x \ge 0 \hfill \cr
- 1; x < 0 \hfill \cr} \right.$
Ta có: ${\lim _{x \Rightarrow {0^ + }}}y' = 1 \ne - 1 = {\lim _{x \Rightarrow {0^ - }}}y'$
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.
Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số y = |x|. Ta có hàm số đạt cực trị tại x = 0.