Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số $m$, hàm số
$y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}m{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1$
luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
$y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}m{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1$
luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Phương pháp giải
Hàm đa thức bậc ba có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
TXĐ: D = R.
$y'{\rm{ }} = {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2mx{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}$
$\Delta ' = {\rm{ }}{m^{2}} + {\rm{ }}6{\rm{ }} > {\rm{ }}0 \forall m $ nên phương trình $y’ = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt và $y’$ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.
Hàm đa thức bậc ba có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
TXĐ: D = R.
$y'{\rm{ }} = {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2mx{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}$
$\Delta ' = {\rm{ }}{m^{2}} + {\rm{ }}6{\rm{ }} > {\rm{ }}0 \forall m $ nên phương trình $y’ = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt và $y’$ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.