The Collectors

Bài 2 trang 18 SGK Giải tích 12

Câu hỏi:

Câu a​

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
$y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4} - {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}1$  ;
Phương pháp giải:
Quy tắc II tìm cực trị của hàm số.
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính $f'\left( x \right)$. Giải phương trình $f'\left( x \right) =0$ và kí hiệu ${x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)$  là các nghiệm của nó.
Bước 3: Tính $f''\left( x \right)$ và $f''\left( {{x_i}} \right)$.
Bước 4: Dựa vào dấu của $f''\left( {{x_i}} \right)$ suy ra tính chất cực trị của điểm xi​.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = R.
$y'{\rm{ }} = 4{x^3}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} = {\rm{ }}4x\left({x^2} - {\rm{ }}1\right)$  ;
$y' = 0$ $⇔ 4x\left(x^2- 1\right) = 0$ $ ⇔ x = 0, x = \pm 1$.
$ y'' = 12x^2-4$.
$y''\left(0\right) = -4 < 0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x = 0$,
$y$ CĐ  ​= $ y\left(0\right) = 1$.
$y''\left(\pm 1\right) = 8 > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm1$,
$y$ CT  ​=  $y\left(\pm1\right)$ = 0.

Câu b​

$ y = \sin 2x – x$ ;
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = R.
$y' = 2\cos 2x - 1$ ;
$y'=0\Leftrightarrow \cos 2x=\dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow 2x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi$
$\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k\pi .$
$y'' = -4\sin 2x$.
$y''\left \left( \dfrac{\pi }{6} +k\pi \right \right)=-4\sin \left \left( \dfrac{\pi }{3} +k2\pi \right \right)$
$=-2\sqrt{3}<0$  nên hàm số đạt cực đại tại các điểm $x = \dfrac{\pi }{6}+ kπ$,
$y$ CĐ  ​= $ \sin \left(\dfrac{\pi }{3}+ k2π\right) - \dfrac{\pi }{6} - kπ$ =  $\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\pi }{6}- kπ$, $k ∈\mathbb Z$.
$y''\left \left( -\dfrac{\pi }{6} +k\pi \right \right)=-4\sin \left \left(- \dfrac{\pi }{3} +k2\pi \right \right)$
$=2\sqrt{3}>0$  nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm $x =-\dfrac{\pi }{6}+ kπ$,
$y$ CT ​= $\sin \left(-\dfrac{\pi }{3}+ k2π\right) + \dfrac{\pi }{6} - kπ$ = $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\pi }{6} - kπ$, $k ∈\mathbb Z$.

Câu c​

$y = \sin x + \cos x$ ;
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = R.
$y = \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin \left \left(x+\dfrac{\pi }{4} \right \right)$ ;
$ y' =\sqrt{2}\cos \left \left(x+\dfrac{\pi }{4} \right \right)$  ;
$y'=0\Leftrightarrow \cos \left \left(x+\dfrac{\pi }{4} \right \right)=0\Leftrightarrow$ $x+\dfrac{\pi }{4} =\dfrac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi .$
$y''=-\sqrt{2}\sin \left (x+\dfrac{\pi }{4} \right).$
$y''\left (\dfrac{\pi }{4} +k\pi \right)=-\sqrt{2}\sin \left (\dfrac{\pi }{4}+k\pi +\dfrac{\pi }{4} \right)$
$=-\sqrt{2}\sin \left (\dfrac{\pi }{2} +k\pi \right)$
$=\left\{ \matrix{
- \sqrt 2 \text{ nếu k chẵn} \hfill \cr 
\sqrt 2 \text{ nếu k lẻ} \hfill \cr} \right.$
Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm  $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi$,
đạt cực tiểu tại các điểm  $x=\dfrac{\pi }{4}+(2k+1)\pi (k\in \mathbb{Z}).$

Câu d​

$y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^5}-{\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1$.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = R.
$y'{\rm{ }} = {\rm{ }}5{x^4} - {\rm{ }}3{x^2} - {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}({x^2} - {\rm{ }}1)(5{x^2} + {\rm{ }}2)$ ; $y'{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {x^{2}} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} =  \pm 1$.
$y''{\rm{ }} = {\rm{ }}20{x^{3}} - {\rm{ }}6x$.
$y''(1) = 14 > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$,
$y$ CT ​= $ y(1) = -1$.
$y''(-1) = -14 < 0$ hàm số đạt cực đại tại $x = -1$,
$y$ CĐ ​= $y(-1) = 3$.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top