The Collectors

Câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Giả sử f(x) đạt cực đại tại $x_0$. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số ${{f\left({x_0} + \Delta x\right) - f\left({x_0}\right)} \over {\Delta x}}$  khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.
Lời giải chi tiết
- Với Δx > 0
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \Rightarrow {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ + } \right)$
- Với Δx < 0
Ta có  $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \Rightarrow {0^ - }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ - } \right)$
Do đó $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \Rightarrow 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {{x_0}} \right)$
 

Quảng cáo

Back
Top