Google
Câu hỏi: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}.$ Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của phần không bị tô đậm và bị tô đậm như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$ bằng
A. 2.
B. 3.
C. $\dfrac{1}{2}.$
D. $\dfrac{3}{2}.$
A. 2.
B. 3.
C. $\dfrac{1}{2}.$
D. $\dfrac{3}{2}.$
Ta có diện tích hình vuông OABC là 16 và bằng ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}$
${{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{4}{\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}dx}=\dfrac{{{x}^{3}}}{12}\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{16}{3}\Rightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{16-{{S}_{2}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{16-\dfrac{16}{3}}{\dfrac{16}{3}}=2$
${{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{4}{\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}dx}=\dfrac{{{x}^{3}}}{12}\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{16}{3}\Rightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{16-{{S}_{2}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{16-\dfrac{16}{3}}{\dfrac{16}{3}}=2$
Đáp án A.
