Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $OABC$ vuông tại $O$ có $OA=2a, OB=3a, OC=4a$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là điểm đối xứng với điểm $O$ qua trung điểm ba cạnh $AB, BC, CA$ của tam giác $ABC$.
Thể tích của tứ diện $OMNP$ bằng
A. $16{{a}^{3}}$.
B. $4{{a}^{3}}$.
C. $8{{a}^{3}}$.
D. $12{{a}^{3}}$.
A. $16{{a}^{3}}$.
B. $4{{a}^{3}}$.
C. $8{{a}^{3}}$.
D. $12{{a}^{3}}$.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có: $O\left( 0;0;0 \right),A\left( 2;0;0 \right),B\left( 0;3;0 \right),C\left( 0;0;4 \right),D\left( 1;0;2 \right),E\left( 1;\dfrac{3}{2};0 \right),F\left( 0;\dfrac{3}{2};2 \right)$
$P\left( 2;0;4 \right),M\left( 2;3;0 \right)$ và $N\left( 0;3;4 \right)$.
$\overrightarrow{OM}=\left( 2;3;0 \right),\overrightarrow{ON}=\left( 0;3;4 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{OM};\overrightarrow{ON} \right]=\left( 12;-8;6 \right)$ và $\overrightarrow{OP}=\left( 2;0;4 \right)$
Thể tích khối tứ diện $OMNP$ là: ${{V}_{O.MNP}}=\dfrac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{OM};\overrightarrow{ON} \right].\overrightarrow{OP} \right|=8$.
Thể tích của tứ diện $OMNP$ bằng $8{{a}^{3}}$.
$P\left( 2;0;4 \right),M\left( 2;3;0 \right)$ và $N\left( 0;3;4 \right)$.
$\overrightarrow{OM}=\left( 2;3;0 \right),\overrightarrow{ON}=\left( 0;3;4 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{OM};\overrightarrow{ON} \right]=\left( 12;-8;6 \right)$ và $\overrightarrow{OP}=\left( 2;0;4 \right)$
Thể tích khối tứ diện $OMNP$ là: ${{V}_{O.MNP}}=\dfrac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{OM};\overrightarrow{ON} \right].\overrightarrow{OP} \right|=8$.
Thể tích của tứ diện $OMNP$ bằng $8{{a}^{3}}$.
Đáp án C.
