Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác...

Số phần tử của tập hợp $S$ là $A_{7}^{4}=840$.
Phép thử T: Chọn ngẫu nhiên 1 số thuộc $S$
$\Rightarrow $ $\left| \Omega \right|=840$
Gọi A là biến cố: “Số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”
TH1: Số cần tìm có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn.
+) Chọn 1 chữ số lẻ trong 4 chữ số lẻ có 4 cách.
+) Xếp số lẻ vào 1 trong 4 vị trí có 4 cách.
+) Xếp 3 chữ số chẵn vào 3 vị trí có $3!=6$ cách.
Suy ra có $4.4.6=96$ cách.
TH2: Số cần tìm có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn.
+) Chọn 2 chữ số lẻ trong 4 chữ số lẻ có $C_{4}^{2}$ cách.
+) Xếp 2 chữ số lẻ vào 2 vị trí có $2!$ cách.
+) Chọn 2 chữ số chẵn trong 3 chữ số chẵn có $C_{3}^{2}$ cách.
+) Xếp 2 chữ số chẵn vào 3 khoảng trống được tạo bởi 2 chữ số lẻ, có $A_{3}^{2}$ cách.
Suy ra có $C_{4}^{2}.2.C_{3}^{2}.A_{3}^{2}=216$ cách.
Khi đó $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=96+216=312$ cách.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{312}{840}=\dfrac{13}{35}$