Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và khác...

Gọi tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và khác $0$ là $\overline{abcd}; (a\ne 0)$
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và khác $0$ là: $A_{9}^{4}=3024$
Suy ra: $n(\Omega )=3024$
Số mà không có hai chữ số cuối cùng không cùng tính chẵn, lẻ, nghĩa là hai chữ số cuối cùng có cùng tính chẵn, lẻ.
Gọi A là biến cố: ‘‘Chọn được số mà không có hai chữ số cuối cùng không cùng tính chẵn, lẻ’’.
Suy ra, A là tập hợp các số chọn từ S và có hai chữ số cuối cùng có cùng tính chẵn, lẻ.
Trường hợp 1: Hai số cuối cùng là số chẵn
Chọn hai số chẵn xếp vào vị trí c và d, có $A_{4}^{2}=12$ cách.
Chọn hai số từ 7 số còn lại xếp vào vị trí a và b, có $A_{7}^{2}=42$ cách.
Suy ra: có $12.42=504$ số
Trường hợp 2: Hai số cuối cùng là số lẻ
Chọn hai số chẵn xếp vào vị trí c và d, có $A_{5}^{2}=20$ cách.
Chọn hai số từ 7 số còn lại xếp vào vị trí a và b, có $A_{7}^{2}=42$ cách.
Suy ra: có $20.42=840$ (số)
Vậy $n(A)=504+840=1344$
Suy ra : ${{P}_{(A)}}=\dfrac{1344}{3024}=\dfrac{4}{9}$